Exercícios Resolvidos de Teorema de Stevin

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Enunciado

Segundo o teorema de Steven, a diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração gravitacional e a diferença entre a profundidade dos pontos. Desta forma, considere a situação hipotética onde um mergulhador está a 5 m de profundidade num tanque de mergulho com água de densidade 1   g / c m 3 . A pressão atmosférica é igual a 10 5 P a . Sendo g = 10   m / s 2 , podemos afirmar que a pressão absoluta exercida no mergulhador é de:

  1. 2 × 10 5   P a
  2. 4 × 10 3   P a
  3. 3 × 10 2   P a
  4. 1,5 × 10 5   P a
  5. 1 × 10 6   P a

Passo 1

Ooopa, fala ai! Vamos continuar com nosso estudo do princípio de Stevin!

Bom, o enunciado relembra a gente a formulinha, que é a seguinte

P = ρ f l u i d o ⋅ g ⋅ h

E ele conta uma historinha pra gente de um mergulhador que está a 5 m de profundidade na agua com densidade de 1 g / c m 3

Passo 2

Belezinha, agora que a gente já entendeu o que está acontecendo com nosso mergulhador, vamos começar os cálculos!

Antes de partir pra cima, a gente tem que ver as unidades, a resposta está em P a , então precisamos que tudo esteja no SI, ou seja: metro, kg, segundo.

1 g / c m 3 temos que passar para k g / m 3 .

Já vou dar o bizu para essa conversão, temos que multiplicar por 1000

Então temos que

1 g / c m 3 = 1000   k g / m 3

A gente tem que

P = ρ f l u i d o ⋅ g ⋅ h

Substituindo os valores do enunciado, temos

P = 1000 ⋅ 10 ⋅ 5

P = 50.000

Passo 3

Mas espera ai que ainda não acabouuu! O que a gente achou é a pressão só da água sobre o mergulhador, para acharmos a pressão total ainda temos que somar com a pressão atmosférica que o enunciado nos informa!

P t o t a l = P + P a t m

P t o t a l = 50.000 + 10 5

Para fazer essa soma precisaremos colocar os números com a mesma potência de 10 . Repare que o 50.000 possui 4 zeros, então podemos coloca-lo em notação científica assim

50.000 = 5 ⋅ 10 4

mas o que precisamos mesmo é da potência 10 5 . Então, precisamos andar com a vírgula mais uma casa para a esquerda lá no 5

50.000 = 0,5 ⋅ 10 5

Agora sim! Estamos com os números na mesma potência de 10 . Vamos reescrever nossa pressão

P t o t a l = 0,5 × 10 5 + 1 × 10 5

P t o t a l = 1 , 5 × 10 5 P a

Resposta

d) 1,5 × 10 5 P a