Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

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Enunciado

Abandonam-se, simultaneamente, dois blocos de massas m e M , onde M > m , de uma mesma altura h . O bloco mais leve cai verticalmente e o bloco mais pesado desce pela superfície sem atrito de um plano inclinado de 30 ° com a horizontal, conforme a figura. Desprezando-se todas as formas de dissipação é correto afirmar que:

(a) Os dois blocos chegam ao mesmo tempo ao solo e com a mesma rapidez

(b) O bloco mais leve chega antes do bloco mais pesado e com maior rapidez que este

(c) O bloco mais leve e o mais pesado chegam ao solo com a mesma energia cinética

(d) O bloco mais leve chega ao solo antes do bloco mais pesado, mas ambos chegam ao solo com a mesma rapidez.

(e) O trabalho realizado pela força peso sobre os dois blocos é o mesmo.

Passo 1

Vamos ver cada uma das afirmações, ok?

(a) Os dois blocos chegam ao mesmo tempo ao solo e com a mesma rapidez

Temos dois pontos pra analisar aqui: a velocidade e o tempo.

O tempo de que para o bloco de massa m é

h = g t 2 2 → t m = 2 h g

Já o bloco no plano inclinado tem uma aceleração

a = g s e n θ = g s e n 30 ° = g 2

E anda uma distância D que se relaciona com a altura h por

s e n 30 ° = h D → D = h s e n 30 = h 1 2 = 2 h

O tempo desse movimento é

D = a t 2 2 → 2 h = g 2 t M 2 2 → t M = 2 2 h g

Assim o bloco de massa M leva o dobro do tempo que o bloco de massa m   leva pra executar o seu movimento. Então os tempos dos dois são diferentes.

Agora pra saber a velocidade com que esses corpos chegam ao solo basta fazer a conservação de energia. Para o bloco de massa M

M g h = 1 2 M V 2 → V = 2 g h

Já para o bloco de massa m

m g h = 1 2 m v 2 → v = 2 g h

Assim os dois blocos chegam ao solo com a mesma velocidade.

Como a frase afirma que chegam ao mesmo tempo e com mesma velocidade a frase está errada.

Passo 2

(b) O bloco mais leve chega antes do bloco mais pesado e com maior rapidez que este

Já vimos que os dois blocos chegam com mesma velocidade, logo essa frase está errada também.

Passo 3

(c) O bloco mais leve e o mais pesado chegam ao solo com a mesma energia cinética

Os dois blocos chegam com uma mesma velocidade v , mas como a energia cinética é

1 2 m v 2 ,

e os dois blocos têm massas diferentes então os dois blocos têm energia cinética diferente.

Passo 4

(d) O bloco mais leve chega ao solo antes do bloco mais pesado, mas ambos chegam ao solo com a mesma rapidez.

Já vimos que o tempo t m é menor que t M , então realmente o bloco de massa m chega antes no solo do que o bloco de massa M . Essa frase está correta!

Passo 5

(e) O trabalho realizado pela força peso sobre os dois blocos é o mesmo.

O trabalho da força peso se relaciona com a variação de energia potencial gravitacional por

W P = - Δ U = - m g h f - m g h i = - m g Δ h

Nos dois casos a variação de altura é a mesma, mas a massa é diferente pra cada caso, assim os trabalhos realizados pela força peso sobre os dois blocos são diferentes. Essa frase está errada.

Resposta

(D)

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