Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

Ver Teoria

Enunciado

Na Fig. 2 um pequeno bloco de massa m = 0,032   k g pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio R = 12   c m . O bloco é liberado a partir do repouso no ponto P , a uma altura h = 5,0   R acima do ponto mais baixo do loop. Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional enquanto o bloco se desloca do ponto P para ( a ) o ponto Q e ( b ) o ponto mais alto do loop? Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra for tomada como nula na base do loop. quanto valerá essa energia potencial quando o bloco estiver ( c ) no ponto P , ( d ) no ponto Q e ( e ) no topo do loop? Se, em vez de ser simplesmente liberado, o bloco recebe uma velocidade inicial dirigida para baixo ao longo da pista, as respostas dos itens de ( a ) até ( e ) aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas?

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Nós temos aqui um bloquinho que parte do repouso a partir de uma altura h e segue o seu movimento ao longo de uma pista que termina em um loop de raio R . As alternativas a ) e b ) tratam de analisar o trabalho realizado pela força gravitacional para chegar no ponto Q e no topo do loop. Para isso vamos lembrar que a força gravitacional é uma força conservativa, e portanto, o trabalho realizado pode ser obtido pela seguinte expressão

W = - Δ U

em que U é a energia potencial gravitacional!

As energias potenciais que iremos calcular nas alternativas c ) , d ) e e ) requerem a escolha de um referencial, que o problema nos indica como a base do loop sendo o ponto de energia potencial nula. Desta forma, precisamos apenas usar a definição

U = m g h

para calcularmos a energia potencial nos diferentes pontos! Por último, devemos analisar a influência de uma velocidade inicial nos valores obtidos nas questões anteriores! Vamos começar? Vem comigo!

Passo 2

Começando com o trabalho para chegarmos ao ponto Q , o esquema do loop é o seguinte

Note que o ponto Q está a uma altura h = R , portanto, como a força gravitacional é conservativa, temos que

W = - ( U f - U i )

Temos que U f = m g R e U i = 5 m g R . De forma que temos que

W = - ( m g R - 5 m g R ) = 4 m g R

Substituindo os valores dados no enunciado como m = 0,032   k g e R = 12   × 1 0 - 2 m . Obtemos para o trabalho, que

W = 4 ( 0,032   k g ) ( 10   m / s 2 ) ( 12 × 1 0 - 2   m ) = 0,15   J

Para o topo do loop, é o mesmo processo, mas temos que agora a altura final será h = 2 R , de forma que temos

W = - ( 2 m g R - 5 m g R ) = 3 m g R

e o trabalho resulta em

W = 3 ( 0,032   k g ) ( 10   m / s 2 ) ( 12 × 1 0 - 2   m ) = 0,11   J

Note que no processo de resolver a alternativa a ) e b ) utilizamos a energia potencial no ponto Q e no topo do looping, portanto temos as respostas das alternativas d ) e e ) . Vamos fazer um resumo no próximo passo!

Passo 3

Nós temos que a energia potencial no ponto P é dada por

U P = m g h

como temos que h = 5,0 R , temos que a energia potencial é

U P = 5,0   m g R

= 5,0 ( 0,032 k g ) ( 10 m / s 2 ) ( 12 × 1 0 - 2 m ) = 0,19   J

Analogamente, temos que

U Q =   m g R

= ( 0,032 k g ) ( 10 m / s 2 ) ( 12 × 1 0 - 2 m ) = 0,038   J

e para o topo do loop, temos

U T = 2   m g R

= 2 ( 0,032 k g ) ( 10 m / s 2 ) ( 12 × 1 0 - 2 m ) = 0,077   J

Vamos reservar agora o próximo passo para discutir a alternativa f ) . Vem comigo!

Passo 4

Temos que o acréscimo de uma velocidade inicial não afetará em nada os valores calculados até agora, note que as expressões não dependem da velocidade. Mas okay, vamos analisar uma que depende, e ver que é indiferente! O trabalho pode ser obtido através da variação da energia cinética! Ou seja, temos que

Δ K = W

No caso em que partimos do repouso, isso equivale à

K R = 1 2 m v R 2 = W

No caso, em que temos uma velocidade inicial, isso será

1 2 m v f 2 - 1 2 m v 0 2 = W

No entanto, temos que

K f = 1 2 m v f 2 = K R + K 0

já que temos apenas a adição de um termo constante, sem alterar em nada as forças do sistema. Ou seja, na realidade, a condição com velocidade inicial resultará em

1 2 m v R 2 + 1 2 m v 0 2 - 1 2 m v 0 2 = W

Que é o mesmo trabalho obtido originalmente! O trabalho não depende de um fator constante arbitrário, assim como a energia potencial também não depende!

Resposta

  ( a )   0,15   J   ( b )   0,11   J   ( c )   0,19   J   ( d )   0,038   J ( e )   0,077   J   ( f )   N ã o   a l t e r a

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos Problemas de 69 a 72, é fornecida uma ou mais equações para resolver um problema. Em cada um deles, você deve a. Redigir um problema realista para o qual a(s) equação(ções) seja(m) apro
Na Fig. 7-32, uma força horizontal F de módulo 20,0   N é aplicada a um livro de psicologia de 3,00   k g   enquanto o livro escorrega por uma distância d   =   0,500   m ao longo de uma rampa de incl
(a) Em 1975, o teto do velódromo de Montreal, com um peso de 360k N , foi levantado 10c m para que pudesse ser centralizado. Que trabalho foi realizado sobre o teto pelas forças que o ergueram? (b) Em
Para empurrar um engradado de 25,0k g para cima em um plano inclinado de 25 ° em relação à horizontal, um operário exerce uma força de 209N paralela ao plano inclinado. Quando o engradado percorre 1,5
Um bloco de gelo de 45k g desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito de 1,5m de comprimento e 0,91m de altura. Um operário empurra o bloco para cima com uma força paralela ao plano inclinado,