Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

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Enunciado

(Capítulo 7.6 – Exercício 17) Um helicóptero levanta verticalmente, por meio de um cabo, uma astronauta de 72   k g até uma altura 15   m acima da superfície do oceano. A aceleração da astronauta é g / 10 . Qual é o trabalho realizado sobre a astronauta (a) pela força do helicóptero e (b) pela força gravitacional? Imediatamente antes de a astronauta chegar ao helicóptero, quais são (c) sua energia cinética e (d) sua velocidade?

Passo 1

Eaeeeeee galera! Vamos lá pra mais uma!

Por algum motivo, um helicóptero ta levantando um astronauta

Mas isso a gente releva!

O que precisamos aqui nos primeiros itens é encontrar o trabalho que é realizado sobre o astronauta a partir do deslocamento que ele tem

Bom pessoal , a primeira coisa que temos que fazer é definir as condições iniciais do problema. Vamos chamar de F → a força exercida pelo cabo sobre a astronauta. A força do cabo é para cima e a força da gravidade é m g , dirigida para baixo. Sabemos ainda que a aceleração da astronauta é a   =   g / 10 para cima.

Para encontrarmos a força exercida nos itens a e b, vamos usar a segunda lei de Newton ok?

F - m g = m . a

E aí, encontrando a força F , aplicamos na fórmula do trabalho:

W = F . d . c o s θ

Vamos lá

Passo 2

a) Aplicando a segunda lei de Newton, temos que :

F - m g =   m a

Dessa forma :

F = m g + a

Como a = g 10 , temos

F = m g + m g 10

F = 10 m g 10 + m g 10

F = 11 10 m g

Como a força do cabo F → e o deslocamento d → são paralelos e estão no mesmo sentido, temos θ = 0 °   e cos ⁡ θ = 1

Sendo assim, o trabalho realizado por F → é dado por :

W F = F d = 11 10 m g d

W = 11 10 72 k g 9,8 m s 2 15 m

W = 1,164 * 10 4 J ≅ 1,2 × 10 4 J

Esse é o trabalho exercido pela força do helicóptero!

Passo 3

b) Bom pessoal, nós sabemos que a força da gravidade g →   e o deslocamento d → são paralelos e estão em sentidos opostos, ou seja, θ = 180 °   e cos ⁡ θ = - 1

Além disso, sabemos que a força gravitacional é F g = - m . g

Sendo assim, o trabalho realizado por g → é dado por :

W g = - F g d

W g = - m g d

W g = - 72 k g 9,8 m s 2 15 m

W g = - 1,058 * 10 4 J ≅ - 1,1 × 10 4 J

Passo 4

c) Nós sabemos que o trabalho total é dado pela soma dos dois trabalhos:

W t o t = W F + W g = 1,164 × 10 4 J - 1,058 × 10 4 J ≅ 1,1 × 10 3 J

De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética:

W = ∆ K

Sendo assim , como a astronauta partiu do repouso, essa é a sua energia cinética pouco antes de chegar ao helicóptero:

K = 1,1 × 10 3

Passo 5

d) Bom pessoal , como K   =   m v 2 / 2 , a velocidade da astronauta pouco antes de chegar ao helicóptero é :

v = 2 K m = 2 1 , 1 × 10 3 J 72 k g = 5,4 m / s

Fechou??

Resposta

a) W F ≅ 1,2 * 10 4 J

b) W g ≅ - 1,1 * 10 4 J

c) W t o t ≅ 1,1 * 10 3 J

d) v = 5,4 m / s

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