Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

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Enunciado

(Capítulo 8.4 – Exercício 3) Na Fig. 8-30, um floco de gelo de 2,00   g é liberado na borda de uma taça hemisférica com 22,0   c m de raio. Não há atrito no contato do floco com a taça. (a) Qual é o trabalho realizado sobre o floco pela força gravitacional durante a descida do floco até o fundo da taça? (b) Qual é a variação da energia potencial do sistema floco-Terra durante a descida? (c) Se essa energia potencial é tomada como nula no fundo da taça, qual é seu valor quando o floco é solto? (d) Se, em vez disso, a energia potencial é tomada como nula no ponto onde o floco é solto, qual é o seu valor quando o floco atinge o fundo da taça? (e) Se a massa do floco fosse duplicada, os valores das respostas dos itens (a) e (d) aumentariam, diminuiriam ou permaneceriam os mesmos?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão temos que lembrar que a força gravitacional é uma força consertativa, então podemos calcular o trabalho realizado por esta força usando o seguinte teorema:

W g = - ∆ U g

Assim, escrevendo a equação da energia potencial gravitacional, temos:

W g = - m g ∆ y

Portanto, podemos perceber que o trabalho só depende da variação de altura. Para esta questão, vamos considerar que nosso y = 0 seja o ponto mais baixo da taça.

Lembrando que usaremos um fator multiplicativo de 10 - 2 no raio da taça para transformar de c m para m , e um fator também multiplicativo de 10 - 3 na massa para transformar de g para k g .

Então vamos lá!!

Passo 2

a) Analisando o ponto inicial e o ponto que o gelo atinge o ponto mais baixo, a variação de altura é:

∆ y = 0 - 22 × 10 - 2 m

Assim:

W g = m g ∆ y

Substituindo os valores:

W g = - 2 × 10 - 3 × 9,8 × - 22 × 10 - 2

W g = 4,31 × 10 - 3   J

Passo 3

b) Temos pela fórmula da energia potencial, que quanto menor a altura, ∆ y , menor a energia potencial. Se estamos observando um movimento de descida, a energia potencia será negativa.

Deste modo, a negativa da energia potencial já foi calculada no passo anterior para determinar o trabalho, então:

∆ U g = - W g = - 4,31 × 10 - 3   J

Passo 4

c) Considerando, ainda, o fundo da taça como y = 0 , então a energia potencial quando o gelo é solto é:

U g = m g R

U g = 2 × 10 - 3 × 9,8 × 22 × 10 - 2

U g = 4,31 × 10 - 3   J

Passo 5

d) Considerando, agora, o ponto de onde o gelo foi solto como y = 0 , então a energia potencial quando ele alcança a parte mais baixa da taça é:

U g = m g - R

U g = 2 × 10 - 3 × 9,8 × - 22 × 10 - 2

U g = - 4,31 × 10 - 3   J

Passo 6

e) Devemos perceber que todas as equações usadas nesta questão são proporcionais a massa do gelo, portanto, se a massa do gelo fosse multiplicada por dois, todas as respostas seriam duplicadas também.

E fim!

Resposta

  1. W g = 4,31 × 10 - 3   J ;
  2. ∆ U g = - 4,31 × 10 - 3   J ;
  3. U g = 4,31 × 10 - 3   J ;
  4. U g = - 4,31 × 10 - 3   J ;
  5. T o d a s   a s   r e s p o s t a s   d u p l i c a r i a m .

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