Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

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Enunciado

(Capítulo 8.4 – Exercício 1) Você deixa cair um livro de 2,00   k g para uma amiga que está na calçada, a uma distância D = 10,0   m abaixo de você. Se as mãos estendidas da sua amiga estão a uma distância d = 1,5   m acima do solo (Fig. 8- 28), (a) qual é o trabalho W g realizado sobre o livro pela força gravitacional até o livro cair nas mãos da sua amiga? (b) Qual é a variação ∆ U da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional U do sistema é considerada nula no nível do solo, qual é o valor de U (c) quando você deixa cair o livro e (d) quando o livro chega às mãos da sua amiga? Suponha agora que o valor de U seja 100   J ao nível do solo e calcule novamente (e) W g , (f) ∆ U , (g) U no ponto onde você deixou cair o livro e (h) U no ponto em que o livro chegou às mãos da sua amiga.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A sacada aqui é perceber que somente a força peso atua durante a queda do livro, certo?

Além disso, o movimento ocorre todo na direção vertical

a) Como o peso é uma força constante, então podemos usar a seguinte relação para calcular o trabalho:

W = F   d cos ⁡ ϕ

Como a única força atuando é a peso, temos que

W = P   d cos ⁡ ϕ

Lembrando que peso é,

P = m a = m g

Logo,

W = m g   d cos ⁡ ϕ

Percebendo que a força e o deslocamento ocorrem no mesmo sentido e que o deslocamento será D - d , porque o livro chega as mãos da amiga, temos:

W = 2 × 9,8 × 10 - 1,5 × cos ⁡ 0

W = 167   J

Passo 2

b) Lembrando que para uma força conservativa, que é o caso do peso, a variação da energia potencial pode ser calculada através de:

∆ U = - W

Como calculamos o trabalho no passo anterior, então a variação da energia potencial gravitacional é:

∆ U g = - 167   J

Passo 3

c) Considerando nosso referencial no solo, a energia potencial quando o livro é solto é:

U g 0 = m g D

U g 0 = 2 × 9,8 × 10 = 196   J

Passo 4

d) E a energia potencial quando o livro chega nas mãos da amiga:

U g f = m g d

U g f = 2 × 9,8 × 1,5 = 29,4   J

Passo 5

e) Agora, considerando um novo referencial cujo o solo possui uma energia potencial de 100   J . Devemos perceber, inicialmente, que o trabalho realizado pela força não depende do referencial da energia potencial, depende apenas do ponto final e do ponto inicial, assim como a variação da energia potencial. Assim o trabalho para o novo referencial é:

W g = 167   J

  1. E a variação da energia potencial:

∆ U g = - 167   J

Passo 6

f) Para calcular a energia potencial para o ponto que o livro começa cair e para o ponto que é interceptado pela amiga, podemos adicionar aos valores calculados anteriormente os 100   J da energia potengial gravitacional do solo, tendo em vista que nosso referencial nulo foi em relação ao solo. Assim a energia potencial gravitacional inicial é:

U 0 n o v o = U 0 a n t i g o + U r e f e r e n c i a l = 196 + 100 = 296   J

g) E a energia potencial gravitacional final:

U f n o v o = U f a n t i g o + U r e f e r e n c i a l = 29,4 + 100 ≅ 129   J

Resposta

  1. W g = 167   J ;
  2. ∆ U g = - 167   J ;
  3. U 0 = 196   J ;
  4. U f = 29,4   J ;
  5. W g = 167   J ;
  6. ∆ U g = - 167   J ;
  7. U 0 n o v o = 296   J ;
  8. U f n o v o = 129   J .

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