Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

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Enunciado

6) Uma escada rolante liga um andar de uma loja a outro situado 7,5   m acima. O comprimento da escada é 12   m . (a) Qual deve ser a potência mínima do motor para transportar até 100 pessoas por minuto, sendo a massa média de 70   k g ?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos uma escada rolante de altura 7,5 m e comprimento 12 m e nosso objetivo é saber a potência do motor da escada para transportar 100 pessoas por minuto sabendo que a massa média das pessoas é de 70 k g .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Bom... sabemos que a potência é igual a energia pelo tempo P = E ∆ t , o tempo já foi dado no enunciado e a energia é o que temos que calcular...

Para calcular a energia gasta no sistema, podemos aplicar a energia potencial gravitacional já que a ideia da escada é transportar as pessoas para um potencial gravitacional diferente.

Dessa forma, encontrando a energia potencial e aplicando na fórmula da potência, vamos obter nosso resultado!

Bora lá! 😉

Passo 2

A energia potencial gravitacional é dada por

U = m g h

No caso, temos que transportar 100 pessoas de 70 k g cada, então fazemos

U = 100 m g h

Se m = 70 k g , g = 9,8 m / s 2 e h = 7,5 m , então

U = 100 · 70 · 9,8 · 7,5

U = 514,5 k J

Substituindo na fórmula da potência, vamos obter que a potência do motor é dada por

P = E ∆ t = 514,5 k 60

P = 8575 W

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

P = 8575 W

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