Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

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Enunciado

[Enunciado comum às Questões 1 e 2]

Um bloco de massa m pode deslizar em uma trilha sem atrito que forma um laço circular de raio R . O bloco é liberado a partir do repouso do ponto P a uma altura h = 5 R acima do ponto mais baixo do laço. Sejam Q o ponto indicado na figura e S o ponto mais alto do laço. Defina W A B como o trabalho da força gravitacional para um deslocamento partindo do ponto A até o ponto B . Considere U A a energia potencial gravitacional do bloco em relação a Terra e admita que ela é zero no ponto mais baixo do laço.

[Questão 1]

Considere as seguintes assertivas:

I . W P Q > W P S

I I . W P Q < W P S

I I I . U P > U S > U Q

É correto apenas o que se afirma em:

(a) I

(b) I I

(c) I I I

(d) I e I I

(e) I e I I I

(f) I I e I I I

(g) Todas

(h) Nenhuma

Passo 1

Temos um bloco que desliza sem atrito sobre essa calha.

As afirmativas são sobre o trabalho da força gravitacional W F g entre os pontos e também sobre a energia potencial gravitacional U g em cada um dos pontos.

O Trabalho da Força Gravitacional, ou da Força Peso é dado por:

W F g = ± m g ∆ h

Se o corpo estiver descendo, a força peso está a favor do movimento e o trabalho é positivo.

Mas se o corpo estiver subindo, a força peso está contra o movimento e o trabalho é negativo.

E ainda esse trabalho depende exclusivamente da variação de altura h entre os dois pontos e é essa variação que vamos observar para comparar os trabalhos.

A Energia Potencial Gravitacional, é dada por:

U g = m g h

Sendo a altura h medida a partir de um referencial de energia potencial nula.

Sim, esse conceito é bem parecido com o outro... eles estão relacionados.

A energia potencial também só depende da altura, então, quanto mais alto o corpo estiver a partir do referencial, maior será sua energia potencial.

Vamos olhar as afirmativas.

Passo 2

I . W P Q > W P S

I I . W P Q < W P S

Vamos olhar essas duas juntas, porque uma é o oposto da outra né hahah.

Estamos analisando o trabalho da força gravitacional entre os pontos P Q e entre os pontos P S .

Vamos dar uma olhada na altura de cada um desses pontos.

A altura total h é igual a 5 R , e a altura do ponto S será duas vezes o raio R :

O trabalho entre os pontos P e Q é calculado a partir de uma diferença de altura h P Q e será positivo pois o corpo teve um deslocamento para baixo:

W P Q = m g h P Q

W P Q = m g 4 R

Já o trabalho entre os pontos P e S é calculado a partir de uma diferença de altura h P S e também será positivo já que o deslocamento foi para baixo (mesmo que o corpo tenha subido por um trecho):

W P S = m g h P S

W P S = m g 3 R

Então, podemos ver que o trabalho da força gravitacional foi maior entre os pontos P e Q :

W P Q > W P S

A afirmativa I é verdadeira enquanto a I I é falsa.

Passo 3

I I I . U P > U S > U Q

Bom, no Passo 1, vimos que quanto maior a altura maior a energia potencial gravitacional U g .

Então, olhando para as alturas dos pontos P , Q e S :

U P = m g h P = m g 5 R

U S = m g h S = m g 2 R

U Q = m g h Q = m g R

Então, a relação está correta:

U P > U S > U Q

A afirmativa I I I é verdadeira.

Como apenas as afirmativas I e I I I estão corretas, ficamos com a letra (e).

Resposta

Letra (e)

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