Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

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Enunciado

(Capítulo 7.6 – Exercício 19) Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa M , inicialmente em repouso, com uma aceleração constante para baixo de g 4 . Após o bloco descer uma distância d , determine (a) o trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco, (c) a energia cinética do bloco; (d) a velocidade do bloco.

Passo 1

Faaaala galera, tudo certinho? Vamos pra mais uma questão sobre trabalho!

A primeira coisa que devemos fazer é definir as condições iniciais do problema. Vamos chamar de F o módulo da força que a corda exerce sobre o bloco. A força   F aponta para cima, no sentido oposto ao da força de gravidade para evitar que o bloco entre em queda livre. A aceleração é a →   = g 4 e aponta para baixo. Tomando o sentido para baixo como positivo e usando a segunda lei de Newton, temos que :

F → r e s = m a →

M g - F = M g 4

Então vamos usar isso para encontrar os trabalhos nos itens a e b ok?

Passo 2

a) Temos

M g - F = M g 4

e, portanto, F   =   3 M g / 4 , no sentido oposto ao do deslocamento

Por outro lado, a força da gravidade F g =   M g tem o mesmo sentido que o deslocamento.

Além disso, nós sabemos que o trabalho realizado pela força que a corda exerce sobre o bloco é dado por :

W F = F d . cos ⁡ 180 = - 3 4 M g d

Passo 3

b) Bom pessoal , nós sabemos que o trabalho realizado pela força da gravidade pode ser obtido através da relação:

W g = F g d

Como a força gravitacional é F g = m . g , temos

W g = m . g . d

Passo 4

c) Sabemos que o trabalho total realizado sobre o bloco é a soma dos dois trabalhos, sendo assim:

W t o t a l = W F + W g = - 3 4 M g d + M g d = 1 4 M g d

Como o bloco parte do repouso, temos que :

K i = 0

Além disso , sabemos que:

W = ∆ K = K - K i = K

Dessa forma obtemos que K = M g d 4 é a energia cinética do bloco após descer uma distância d .

Passo 5

d) Nós sabemos que K = M v 2 2 , sendo assim, a velocidade do bloco é dada por :

v = 2 K M = 2 M g d 4 M = g d 2

após o bloco percorrer uma distância d.

Fechou?

Resposta

W F = - 3 4 M g d

W g = M g d

k = M g d 4

v = g d 2

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