USP, Física 4, P1 2017.2, 3
Uma espaçonave parte da Terra no instante e mantém sua jornada em linha reta com velocidade escalar em direção a uma estação espacial que se localiza a uma distância da Terra segundo observadores na Terra. Considere próxima a velocidade da luz e despreze efeitos de aceleração da espaçonave.
(a) Calcule o tempo necessário para a espaçonave atingir a estação segundo seu comandante.
(b) No instante em que atinge a estação, a espaçonave emite um sinal luminoso na direção da Terra e continua sua viagem em linha reta. Segundo o comandante, qual é o intervalo de tempo entre a emissão e a chegada deste sinal à Terra e quanto a espaçonave se afastou da estação espacial neste mesmo intervalo de tempo?
Passo 1
a)
No referencial da Terra a nave se desloca com velocidade e percorre uma distância , assim o tempo medido nesse referencial é
Como é a nave que está se movendo com velocidade o intervalo de tempo próprio medido pela nave se relaciona com o medido na Terra por
Onde é o fator de Lorentz. Assim, o intervalo de tempo medido pela nave é dado por
Passo 2
b)
No referencial da Terra, vemos um sinal luminosos sendo emitido a uma distância da Terra e vindo com uma velocidade , assim o intervalo de tempo entre a emissão no referencial da Terra é
e a luz está vindo em direção à Terra, então o seu deslocamento é
É negativo por que adotamos que deslocamentos que se afastam da Terra são positivos e que se aproximam da Terra são negativos.
Agora para passar pro referencial da nave temos que fazer uma transformação de Lorentz, já que estamos com espaço e tempo na história! A transformada para o tempo fica
Substituindo os nossos dados
Eu deixaria assim mas se você é daqueles que gosta de simplificar ao máximo os resultados, é só reescrever
Lembrando que
Não tá lá essas coisas.... mas pelo menos ficou mais bonito :D
Passo 3
Show! E no referencial da nave, o quanto a nave andou nesse intervalo de tempo? Nada mais vai ser do que a velocidade da nave vezes o intervalo de tempo medido no referencial da nave (se quisessemos saber no referencial da Terra, teríamos que usar ). Assim
Resposta
a)
b)
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