Exercícios Resolvidos de Aceleração da gravidade no interior de cascas e esferas

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Enunciado

Uma casca esférica, uniforme, de massa igual a 100   k g , possui um raio de 5,0   m . (a) Ache a força gravitacional que essa casca exerce sobre uma massa pontual de 2,0   k g colocada nas seguintes distâncias do centro da casca: (i) 5,01   m , (ii) 4,99   m , (iii) 2,72   m . (b) Desenhe um gráfico qualitativo do módulo da força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma massa pontual m em função da distância r de m do centro da esfera. Inclua a região de r = 0 a r → ∞ .

Passo 1

a)

(i) Para distâncias maiores que o raio da casca, basta acumular a massa no centro da casca:

F = G M m r 2 = 6,67.10 - 11   .   100   .   2 5,01 2

F = 5,31   .   10 - 10   N

Passo 2

(ii) Como a distância é menor que o raio da casca:

F = 0   N

Passo 3

(iii) Novamente, como a distância é menor que o raio:

F = 0   N

Passo 4

b)

Resposta

    1. F = 5,31   .   10 - 10   N
    2. F = 0   N
    3. F = 0   N

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