Exercícios Resolvidos de Aceleração da gravidade no interior de cascas e esferas

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Enunciado

Uma esfera homogênea feita de poeira (podemos penetrá-la) tem massa M e raio R . Sendo G a constante gravitacional de Newton, qual é o módulo da aceleração que uma partícula pontual localizada a uma distância R / 3 do centro da esfera sentirá por conta da atração gravitacional da esfera?

Passo 1

Vimos que o que contribui para a força que a partícula vai experimentar é a massa interna. Sendo assim, temos que calcular qual é a massa que está dentro da esfera de raio R / 3 .

Para isso vamos calcular a densidade volumétrica da esfera de poeira.

μ = M V = M 4 3 π R 3

Agora que temos a densidade volumétrica, temos que multiplicar pelo volume o qual queremos a massa interna. Para assim obter a massa interna.

M i n t = μ . V '

M i n t = 3 M 4 π R 3 . 4 3 π R 3 3

M i n t = M 27

Assim a força experimentada por esse ponto é

F = G m . M i n t R 3 2

Lembrando que pela segunda lei de Newton

F = m . a

Então a aceleração é

a = F m = 9 G M i n t R 2

Agora só falta substituir o valor da massa interna, que vimos que é

M i n t = M 27

a = F m = 9 G M 27 R 2

a = G M 3 R 2

Resposta

Alternativa a

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