Exercícios Resolvidos de Aceleração da gravidade no interior de cascas e esferas

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Enunciado

Uma esfera maciça uniforme tem massa  M = 1,0   . 10 4 k g  e raio R=1,0 m . Qual é o módulo da força gravitacional exercida pela esfera sobre uma partícula de massa  m = 2 k g localizada a uma distância de a )   2 m   e b )   0,5 m  do centro da esfera?

G = 6,7.10 - 11 N . m 2 / k g ²

Passo 1

Bora lá, pessoal!

a)

O que temos que identificar aqui?

Ele quer a força gravitacional F, mas ele já nos deu tudo que precisamos, dado que a formulinha da força gravitacional é:

F = G M m d 2

Desta forma, substituindo os valores, teremos:

F = 6,7.10 - 11 . 10 4 . 2 2 2 = 3,35.10 - 7   N

Passo 2

Até aí tranquilo no mamilllo, né?

Mas aí que na letra b vem com uma peculiaridade que pode fazer a diferença total em sua resolução.

b)

Percebe que a distância que ele pediu é menor que o raio da esfera. E aí, como faz?

Mano, temos que considerar a parte da esfera que está do ponto que eu quero pra dentro.

What, como assim?

Ao invés de na fórmula da força o seu M da esfera total, vai ser somente da parte que está dentro da esfera de raio 0,5m. Sacou?

E como calcula?

Passo 3

Ele nos diz de graça que a esfera é maciça e uniforme. Isso nos diz que a densidade dela é constante. Pra achar a massa fica suave, certo?

ρ = M V e s f e r a = M 4 3 π 1 3 = M 1 4 3 π 0,5 3

Loooogo,  M 1 = M 8 = 10 4 8 = 1 , 25.10 3   k g

Passo 4

Agora sim, só substituir na formuleta:

F = 6,67.10 - 11 . 1 , 25.10 3 . 2 0,5 2 = 6,67 . 10 - 7 N

FIM!

Resposta

a   3,35.10 - 7   N

b   0,667 . 10 - 6   N

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