Exercícios Resolvidos de Aceleração da gravidade no interior de cascas e esferas

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Enunciado

3 – Um planeta é modelado por um núcleo de raio R e massa M cercado por uma casca de raio interno R , raio externo 2 R e massa 4 M . Se M = 4,1 × 10 24 k g e R = 6,0 × 10 6 m , qual é a aceleração gravitacional de uma partícula em pontos situados a uma distância (a) R e (b) 3 R do centro do planeta?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, temos que obter a aceleração gravitacional a g de um planeta definido no enunciado a uma distância R e a uma distância 3 R .

Tem ideia do que podemos fazer? 🤔

A aceleração gravitacional é a força gravitacional exercida sobre um objeto na superfície da Terra ou em um determinado ponto no espaço. Ela é medida em metros por segundo ao quadrado ( m / s 2 ) e representa a taxa de variação da velocidade de um objeto sob a influência da gravidade.

Para calcular a aceleração gravitacional em um determinado ponto, podemos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que afirma que a força gravitacional entre dois objetos é diretamente proporcional à massa desses objetos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

A fórmula para calcular a aceleração gravitacional é dada por:

a g = G M R 2

Em que G é a constante gravitacional 6,67408 × 10 - 11 m 3 k g · s 2

Sacou, bora começar! 😉

Passo 2

No item a), estamos a uma distância R do núcleo do planeta e a massa do planeta a uma distância R do centro é dada pela massa do núcleo M .

Logo, a aceleração gravitacional nesse ponto será

a g R = G M R 2

a g R = 6,67408 × 10 - 11 · 4,1 × 10 24 6,0 × 10 6 2

a g R = 7,6 m / s 2

Agora fazemos a mesma análise para 3 R

A massa do planeta a uma distância 3 R do centro é dada pela massa do núcleo M mais a massa da casca do planeta 4 M , ou seja

a g 3 R = G M + 4 M 3 R 2

a g 3 R = G 5 M 9 R 2

a g 3 R = 6,67408 × 10 - 11 · 5 · 4,1 × 10 24 9 · 6,0 × 10 6 2

a g 3 R = 4,2 m / s 2

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

a) a g R = 7,6 m / s 2

b) a g 3 R = 4,2 m / s 2

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