Exercícios Resolvidos de Aceleração da gravidade no interior de cascas e esferas

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Enunciado

O gráfico ao lado mostra a força de atração exercida por quatro objetos esféricos distintos (objetos 1, 2, 3 e 4) sobre um mesmo corpo de prova em função da distância desse corpo até o centro de cada um dos objetos. Os gráficos englobam as regiões interiores e exteriores desses objetos. Marque a alternativa abaixo que não estão de acordo com o que é mostrado no gráfico.

(a) O raio do objeto 3 é maior que o do objeto 2.

(b) O objeto 4 é uma casca esférica.

(c) O objeto 1 é uma esfera maciça e de densidade homogênea.

(d) Os objetos 2 e 3 têm a mesma massa.

(e) A densidade do objeto 2 é maior que a densidade do objeto 1.

(f) A massa do objeto 4 é maior que a massa do objeto 1.

Passo 1

Dá uma olhada nesse gráfico que eu vou colocar aqui:

Esses gráficos dão aaceleração em função da distância, na esfera maciça e na casca. (Pra achar a força é só multiplicar por m.) Vamos analisar as alternativas:

a) É verdadeira! Quando o raio é maior, esse “bico”no gráfico aparece mais pra frente (numa distância maior). Esse bico marca exatamente a distância r = R.

b) Verdadeiro! Compara com o segundo gráfico que eu coloquei ali, é a mesma coisa.

c) Verdadeiro! Se fosse uma casca o gráfico seria igual o da 4.

d) Verdadeiro! Repara que na segunda parte do gráfico, a aceleração vai ser:

g = G M r 2

E são coincidentes para 2 e 3. Quer dizer que:

G M 2 r 2 = G M 3 r 2

Ou seja, as massas tem que ser iguais!

e) Ó, antes do gráfico de 1 chegar àquele bico, podemos escrever:

g 1 > g 2

Porque a reta de 1 tá acima da reta de 2. Show! Então:

G M 1 R 1 3 > G M 2 R 2 3

Para as massas:

M 1 = V 1 ρ 1 = 4 π R 1 3 3 ρ 1

M 2 = V 2 ρ 2 = 4 π R 2 3 3 ρ 2

Vamos substituir:

G 4 π R 1 3 3 ρ 1 R 1 3 > G 4 π R 2 3 3 ρ 2 R 2 3

Isso vai dar:

ρ 1 > ρ 2

Ou seja, errado.

f) Depois do “bico” no gráfico de 4:

g 4 > g 1

Então:

G M 4 r 2 > G M 1 r 2

Cortando tudo que dá:

M 4 > M 1

Tá certo!

Resposta

Letra E.

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