Exercícios Resolvidos de Aceleração da gravidade no interior de cascas e esferas

TIPLER, P., MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1, 6ª Ed, LTC, 2009, p. 401 ex. 73

Duas cascas esféricas finas, homogêneas e concêntricas, possuem massas M 1 e M 2 e raios a e 2 a , como na Figura 11-26. Qual é a magnitude da força gravitacional sobre uma partícula pontual de massa m (não mostrada) localizada (a) a uma distância 3 a do centro das cascas? (b) a uma distância 1,9 a do centro das cascas? (c) a uma distância 0,9 a do centro das cascas?

Passo 1

a) Como a distância é maior que os raios das duas cascas, podemos acumular a massa no centro das duas cascas e então:

F = G M 1 + M 2 m 3 a 2

F = G M 1 + M 2 m 9 a 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) À distância de 1,9 a , estamos dentro da casca maior e fora da casca menor, certo? Portanto, a casca maior NÃO exercerá força sobre a massa m , mas a casca menor, podemos acumular a massa no centro da mesma. Se liga então:

F = G M 1 m 1,9 a 2

F = G M 1 m 3,61 a 2

Passo 3

c) Já à distância de 0,9 a , estamos dentro das duas cascas, portanto, o campo gravitacional é nulo e, portanto, a força gravitacional também é nula.

Resposta

  1. F = G M 1 + M 2 m 9 a 2
  2. F = G M 1 m 3,61 a 2
  3. F = 0

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