Lista de Exercícios Resolvidos de Formas Bilineares

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Sejam u = ( x 1 , x 2 ) , v = ( y 1 , y 2 ) e f u , v = - x 1 y 1 + x 1 y 2 + 2 x 2 y 1 + 4 x 2 y 2 Determine a matriz de f em relação à base B = { 1,2 , - 2,1 } e depois em relação à C = { 3,2 , 2 , - 3 } e mostre diretamente que as duas matrizes são congruentes

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Sejam u = ( x 1 , x 2 ) e v = ( y 1 , y 2 ) . Determine se é forma bilinear:

  • f u , v = x 1 2 + y 1 2

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Verifique se toda forma bilinear   ,   : V × V → R é um produto interno sobre V

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Sejam u = ( x 1 , x 2 , , x 3 ) , v = ( y 1 , y 2 , , y 3 ) e f u , v = 2 x 1 y 1 - 7 x 1 y 3 + 4 x 2 y 2 + 3 x 2 y 1 + x 3 y 1 Determine a matriz de f em relação à base canônica do R 3 .

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Seja f : U × V → R uma forma bilinear. Mostre que f u , 0 = 0 , ∀   u ∈ U .

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Verifique se todo produto interno   , sobre um espaço vetorial V é uma forma bilinear   ,   : V × V → R

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Sejam u = ( x 1 , x 2 ) , v = ( y 1 , y 2 ) e f u , v = 5 x 1 y 1 - 2 y 2 + x 2 y 1 . Determine a matriz de f em relação à base canônica do R 2 .

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Sejam u = ( x 1 , x 2 ) , v = ( y 1 , y 2 ) e f u , v = 2 x 1 y 1 - 3 x 1 y 2 + 4 x 2 y 1 + x 2 y 2 . Determine a matriz de f em relação à base canônica do R 2 .

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