Exercícios Resolvidos de Aplicação de Funções Vetoriais, Arcos de Curvas

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Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

d) α t = ( t , t ³ )

Passo 1

Oiii galera!!

Olha só, temos essa função vetorial:

α t = ( t , t ³ )

E queremos fazer o desenho da curva dela

Bem, o primeiro passo é lembrar que t ∈ R (uma dimensão), enquanto estamos indo para α t = t , t 3 , que tem duas dimensões

Então o desenho vai ter dimensão 1 + 2 = 3

E para entendermos como esse desenho vai funcionar, vamos acrescentar uma dimensão que vai ser o t . Então queremos desenhar isso aqui:

G = t , t , t 3

Ou seja:

x t = t

y t = t

z t = t 3

Então bora!!

Passo 2

No nosso gráfico em 3D vamos ter

x t = t

y t = t

z t = t 3

Então, temos que x é um parâmetro que vai variar em todos os reais

O y vai ser igualzinho esse x e o z vai ser x 3

Portanto, a nossa superfície vai ser a intersecção entre as superfícies y = x e z = x 3

Para esboçar essas superfícies, podemos enxergar primeiro como duas dimensões e depois expandir para 3 dimensões

Por exemplo, o z = x ³ no plano x z fica assim: (a função x ³ só que vista no plano x z )

E aí expandindo para 3 dimensões, acrescentando o eixo y , temos

E aí fazemos o mesmo para y = x no plano x y

Passo 3

Nossa superfície vai ser a intersecção dessas duas superfícies:

Que vai ficar assim:

Arrasamos!!

Resposta

Imagem no passo 3