Exercícios Resolvidos de Aplicação de Funções Vetoriais, Arcos de Curvas

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Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

j) α t = cos ⁡ t , s e n t , 2

Passo 1

Oiii pessoal, tudo beleza?

Temos essa função vetorial:

α t = cos ⁡ t , s e n t , 2

E o que queremos aqui é desenhar qual a curva que o α ( t ) está representando, beleza?

Bom, temos essas variáveis:

x t = c o s ⁡ ( t )

y t = s e n ( t )

z t = 2

Então vamos lá desenhar isso!

Passo 2

No nosso gráfico em 3D vamos ter

x t = c o s ⁡ ( t )

y t = s e n ( t )

z t = 2

Então já sabemos que no eixo z essa curva vale sempre 2 né?

Para x e y , podemos fazer

x 2 + y 2 = s e n 2 t + c o s 2 t

x 2 + y 2 = 1

Então temos uma circunferência no plano x y centrada na origem e com raio igual a 1

Logo, nossa curva vai ficar assim:

Tranquilooo?

Resposta

Imagem no passo 2