Exercícios Resolvidos de Aplicação de Funções Vetoriais, Arcos de Curvas

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Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

m) α t = s e n t , 3 , cos ⁡ t

Passo 1

E aíí pessoal, tudo tranquilo?

Vamos pra mais um de funções vetoriais :P

Olha só, temos essa função vetorial:

α t = s e n t , 3 , cos ⁡ t

E ela representa uma curva, certo? O que queremos aqui é esboçar essa curva fechou?

Podemos enxergar essa função vetorial assim:

x t = s e n ( t )

y t = 3

z t = c o s ⁡ ( t )

Então vamos lá desenhar isso!

Passo 2

No nosso gráfico em 3D vamos ter

x t = s e n ( t )

y t = 3

z t = c o s ⁡ ( t )

O eixo y seeeempre vai valer 3 , isso já é fato

Agora pra x e z podemos fazer:

x 2 + z 2 = s e n 2 t + c o s 2 t

x 2 + z 2 = 1

Opa, então temos uma circunferência no plano x z . Ela vai ser centrada na origem e tem raio 1

Como y é sempre igual a 3 , essa circunferência vai estar deslocada até y = 3 , assim:

Sucesso demaisss!

Resposta

Imagem no passo 2