Exercícios Resolvidos de Aplicação de Funções Vetoriais, Arcos de Curvas

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Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

f) α t = s e n t , t

Passo 1

Faaaala galera, vamos lá pra mais uma de gráficos

Temos essa função vetorial:

α t = s e n t , t

E aí queremos esboçar quem é a curva que essa função está representando, belezinha?

Bem, o primeiro passo é lembrar que t ∈ R (uma dimensão), enquanto estamos indo para α t = s e n t , t , que tem duas dimensões

Então o desenho vai ter dimensão 1 + 2 = 3

E para entendermos como esse desenho vai funcionar, vamos acrescentar uma dimensão que vai ser o t . Então queremos desenhar isso aqui:

G = t , s e n t , t

Ou seja:

x t = t

y t = s e n ( t )

z t = t

Então bora!!

Passo 2

No nosso gráfico em 3D vamos ter

x t = t

y t = s e n ( t )

z t = t

Então, temos que x é um parâmetro que vai variar em todos os reais

O z vai variar juntinho com o x . E o y vai ser s e n ( x ) , ou s e n ( z ) hahahaha

Então basicamente, vamos ter uma senoide em y que só vai ser aplicada quando x e z forem iguais

Passo 3

Temos que x = z é uma reta identidade entre x e z : eles são sempre iguais

E aí a nossa senoide vai estar em cima dessa reta identidade:

Sucessooo?

Resposta

Imagem no passo 3