Exercícios Resolvidos de Aplicação de Funções Vetoriais, Arcos de Curvas

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Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

h) α t = cos ⁡ t , s e n t , t ,   t ≥ 0

Passo 1

Oiii pessoal, tudo beleza?

Temos essa função vetorial:

α t = cos ⁡ t , s e n t , t

E aí queremos esboçar a curva que ela ta representando, beleza?

O que temos aqui é:

x t = c o s ⁡ ( t )

y t = s e n ( t )

z t = t

Onde t ≥ 0

Então vamos lá desenhar isso!

Passo 2

No nosso gráfico em 3D vamos ter

x t = c o s ⁡ ( t )

y t = s e n ( t )

z t = t

Então o z vai variar em todos os valores reais positivos

Para x e y , podemos escrever

x 2 + y 2 = s e n 2 z + c o s 2 z

x 2 + y 2 = 1

Então temos uma circunferência no plano x y com raio 1 e centrada na origem

Mas como estamos em 3D, essa circunferência vai se movendo no eixo z a medida que ele vai crescendo (lembrando que ele vai ser sempre positivo, por definição do enunciado). Então, temos essa espiral ao longo do eixo z :

E é isso aíí

Resposta

Imagem no passo 2