Exercícios Resolvidos de Área de Curvas Parametrizadas

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Enunciado

Determine a equação da reta tangente a

y   =   x x − 1

no ponto ( 2,2 )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é encontrar a equação da reta tangente a

y   =   x x − 1

no ponto ( 2,2 )

Passo 2

Vamos começar calculando

d d x ( x x - 1 )

definindo

I ( x ) = ( x x - 1 )

Então,

l n ( I ( x ) ) = ( x - 1 ) l n ( x )

derivando

1 I ( x ) I ' ( x ) = l n ( x ) + ( x - 1 ) / x

Logo,

I ' ( x ) = x x - 1 ( l n ( x ) + ( x - 1 ) / x )

Passo 3

Para encontrarmos a reta tangente, vamos começar calculando a derivada da função em função de x .

No passo anterior, vimos que

y ' ( x )   =   x x - 1 ( l n ( x ) + ( x - 1 ) / x )

Agora que temos a derivada, podemos calcular o coeficiente da reta tangente em qualquer ponto

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente angular da reta tangente ao ponto ( 2 ,   2 ) . Então

m = y ' = 2 ( l n ( 2 ) + 1 / 2 )

= 2 l n ( 2 ) + 1

Logo, a reta tangente ao ponto ( 2 ,   2 ) é dada por

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Então a reta é

y - 2 = ( 2 l n ( 2 ) + 1 ) ( x - 2 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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