Exercícios Resolvidos de Área de Curvas Parametrizadas

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Enunciado

Encontre a área limitada por um laço da curva

r = 2 c o s ( 4 θ )

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 2. Nosso objetivo é calcular a área limitada por um laço da curva

r = 2 c o s ( 4 θ )

Passo 2

Temos a curva

r = 2 c o s ( 4 θ )

Vamos descobrir dois valores de θ de forma que o raio seja zero e não tenha outro valor de θ entre eles que satisfaça essa condição

O primeiro valor é

θ = π / 8

e o segundo valor é

θ = 3 π / 8

Logo, a nossa área de interesse é dada por:

A área de uma curva polar é dada pela fórmula

A = 1 2 ∫ a b r 2 d θ

Nesse caso, nossa área será dada por

1 2 ∫ π / 8 3 π / 8 ( 2 c o s ( 4 θ ) ) 2 d θ

= 2 ∫ π / 8 3 π / 8 c o s ( 4 θ ) 2 d θ

Integrando temos:

= 2 ( 1 16 ( 8 θ - s i n ( 8 θ ) ) ) | θ = 3 π / 8 θ = π / 8

= 3 π / 8 - π / 8

= π / 4

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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