Exercícios Resolvidos de Assíntota Oblíqua

Ver Teoria

Enunciado

Considere a função f : I R - 0 → I R dada por:

f x = - x + 1 + 1 x + 1 x 2

É correto afirmar que:

  1. A assíntota de f quando x → + ∞ intercepta o eixo x no ponto x = 1
  2. A assíntota de f quando x → + ∞ intercepta o eixo x no ponto x = - 1
  3. f não tem assíntota quando x → + ∞
  4. A assíntota de f quando x → + ∞ intercepta o eixo x no ponto x = 0
  5. A assíntota de f quando x → + ∞ intercepta o eixo x no ponto x = 2

Passo 1

Esse enunciado é maldoso porque precisa de uma sagacidade pra resolver. Todas as repostas falam sobre limite x → + ∞ , porém nenhuma assíntota horizontal consegue interceptar o eixo x a não ser que seja ele mesmo! Então o que estamos falando aqui é de assíntotas oblíquas! Elas tem o seguinte modelo:

y = m x + n

m = lim x → + ∞ ⁡ f x x

n = lim x → + ∞ ⁡ f x - m x

Vamos então calcular esses limites!

Passo 2

Começando pelo primeiro, vamos ter:

f x = - x + 1 + 1 x + 1 x 2

m = lim x → + ∞ ⁡ - x + 1 + 1 x + 1 x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ - 1 + 1 x + 1 x 2 + 1 x 3

E fazendo esse limite, temos:

m = - 1 + 0 + 0 + 0 = - 1

Show, achamos o m . Bora pro n agora:

n = lim x → + ∞ ⁡ f x - m x

n = lim x → + ∞ ⁡ - x + 1 + 1 x + 1 x 2 + x

n = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x + 1 x 2 = 1 + 0 + 0 = 1

E tai! Modelamos a assíntota oblíqua! Ela vai ser:

y = - x + 1

Passo 3

Agora vamos interpretar tudo que achamos. Se a assíntota oblíqua é

y = - x + 1

E queremos saber quando que ela toca o eixo x . Oras, o que é isso se não o valor de x que faz y = 0 ? Vamos ter:

- x + 1 = 0

x = 1

E a letra que diz isso é a A !

Resposta

L e t r a   A

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva y = x 2 + 1 x + 1
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 2 x - 1
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 2 + 1 x - 1
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 3 - 1 x 2
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 2 - 4 x - 1