Exercícios Resolvidos de Assíntota Oblíqua

PUC-RJ - Cálculo B - P2 2014.1 – 1

Seja f x = arctg x 4 - 3 x . Determine todas as assíntotas de f x .

Passo 1

Primeiro, vamos analisar o domínio. O numerador é constituído por arctg ( x ) que é contínuo para todo x . Já no denominador temos uma equação que tem que ser diferente de 0 . Calculando, achamos um valor de x que a função não pode assumir:

4 - 3 x 0

3 x 4

x log 3 4

Ou seja, o domínio da função é o conjunto dos reais menos esse ponto: R - log 3 4 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para determinar assíntotas verticais nós temos que procurar aonde a função não está definida, descontinuidades do domínio. O único ponto onde isso pode acontecer é justamente onde temos x = log 3 4 :

lim x log 3 4 + arctg x 4 - 3 x = arctg log 3 4 4 - 3 log 3 4

= arctg log 3 4 0

= -

lim x log 3 4 - arctg x 4 - 3 x = arctg log 3 4 4 - 3 log 3 4

= arctg log 3 4 0

=

Passo 3

Procuramos agora assíntotas horizontais. Para isso, vamos jogar nosso limite para + e - .

Ora, arco tangente é uma função que tem a imagem definida entre π 2 , π 2 . No caso, assim como lim x π 2 tg ( x ) = temos:

lim x arctg ( x ) = π 2

Da mesma forma, pelo mesmo raciocínio, acharemos:

lim x - arctg ( x ) = - π 2

Assim, calculando os limites de f ( x ) quando x e quando x - temos:

lim x + arctg x 4 - 3 x = π 2 -

= 0

lim x - arctg x 4 - 3 x = - π 2 4 - 0

= - π 8

Concluímos, temos duas assíntotas horizontais, uma em y = 0 e outra em y = - π 8 .

Passo 4

Como temos assíntotas horizontais para x + e para x - , percebemos que não existem assíntotas oblíquas.

Resposta

A s s .   v e r t i c a l : x = log 3 4

A s s .   h o r i z o n t a l : y = 0   ; y = - π 8

A s s .   o b l í q u a :   -

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas