Lista de Exercícios Resolvidos de Modelagem com Equação da Onda

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Considere uma corda elástica de comprimento L cujas extremidades são mantidas fixas. A corda é colocada em movimento sem velocidade inicial de uma posição inicial u x , 0 = f ( x ) .

Encontre o deslocamento u ( x , t ) para a posição inicial

f x = 2 x L                         0 ≤ x ≤ L 2 2 L - x L               L 2 < x < L  

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Encontre o deslocamento u ( x , t ) de uma corda elástica de comprimento L fixa em x = 0 e solta em x = L , colocada em movimento sem velocidade inicial a partir da sua posição inicial u x , 0 = f ( x ) , onde f ( x ) é uma função dada.

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Considere uma corda elástica de comprimento 4 m cujas extremidades são mantidas fixas no mesmo nível horizontal de modo que o eixo x esteja ao longo da corda. A corda é colocada em movimento a partir da sua posição de equilíbrio com velocidade inicial g ( x ) dada por

g x = x 16           ,       s e   0 ≤ x ≤ 2 1 - x 16           ,             s e   2 < x ≤ 4

Considere a razão da tensão pela densidade de massa da corda como sendo constante igual a 1 ( a 2 = 1 ).

  1. Encontre o deslocamento vertical u ( x , t ) usando a expressão geral da solução da equação de onda partindo da posição de equilíbrio com velocidade inicial não nula.
  2. Mostre que o deslocamento u ( x , t ) é uma função periódica de período 8 na variável t .

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Considere uma corda elástica de comprimento 4 m cujas extremidades são mantidas fixas no mesmo nível horizontal de modo que o eixo x esteja ao longo da corda. A corda é colocada em movimento a partir da sua posição de equilíbrio com velocidade inicial g ( x ) dada por

g x = x 16           ,       s e   0 ≤ x ≤ 2 1 - x 16           ,             s e   2 < x ≤ 4

Considere a razão da tensão pela densidade de massa da corda como sendo constante igual a 1 ( a 2 = 1 ).

  1. Encontre o deslocamento vertical u ( x , t ) usando a expressão geral da solução da equação de onda partindo da posição de equilíbrio com velocidade inicial não nula.
  2. Mostre que o deslocamento u ( x , t ) é uma função periódica de período 8 na variável t .

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