Exercícios Resolvidos de Circuitos Térmicos

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Enunciado

(Adaptada) Aproximadamente 10 6 componentes elétricos discretos podem ser colocados em um único circuito integrado (chip), com uma dissipação térmica na ordem de 30000   W / m 2 . O chip, que é muito fino, tem a sua superfície externa exposta a um líquido dielétrico com h e = 1000   W / m 2 . K e T ∞ , e = 20 ° C , e a sua superfície interna está conectada à placa de circuito.

A resistência térmica de contato entre o chip e a placa é de 10 - 4   m 2 . K / W , e a espessura e a condutividade térmica da placa são L p = 5   m m e k p = 1     W / m . K , respectivamente. A outra superfície da placa está exposta ao ar ambiente, no qual h i = 40   W / m 2 . K e T ∞ , i = 20 ° C .

a Esboce o circuito térmico equivalente para condições de regime estacionário. Usando as variáveis, identifique as resistências apropriadas, as temperaturas e os fluxos térmicos.

b Sob condições de regime estacionário nas quais um fluxo térmico dissipado no chip é q c ' ' = 30000   W / m 2 , qual é a temperatura do chip?

Passo 1

a Esboce o circuito térmico equivalente para condições de regime estacionário. Usando as variáveis, identifique as resistências apropriadas, as temperaturas e os fluxos térmicos.

O circuito térmico é caracterizado por resistências térmicas em série, onde temos um fluxo q c ' ' de calor sendo adicionado circuito pelo chip e fluxos de calor q i ' ' e q e ' ' sendo retirados do circuito pelas convecções realizadas pelo ar e pelo refrigerante.

Dessa forma, o circuito térmico vai ter essa cara:

Passo 2

b Sob condições de regime estacionário nas quais um fluxo térmico dissipado no chip é q c ' ' = 30000   W / m 2 , qual é a temperatura do chip?

Fazendo o balanço de energia, vemos que:

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i = 0

q c ' ' - q i ' ' - q e ' ' = 0

q c ' ' = q i ' ' + q e ' '

Para calcular q i ' ' vamos considerar todas as resistências térmicas à esquerda do chip, e para calcular q e ' ' vamos considerar todas as resistências térmicas à direita do chip.

Dessa forma, teremos o seguinte:

q c ' ' = T c - T ∞ . i 1 h i + L p k p + R t , c ' ' + T c - T ∞ . e 1 h e

Onde:

q c ' ' = 30000   W / m 2 = 3 × 10 4   W / m 2

T ∞ . i = T ∞ . e = 20 ° C

L p = 5   m m = 5 × 10 - 3 m

k p = 1     W / m . K

h i = 40   W / m 2 . K

h e = 1000   W / m 2 . K = 10 3   W / m 2 . K

R t , c ' ' = 10 - 4   m 2 . K / W

Substituindo os valores:

3 × 10 4 = T c - 20 1 40 + 5 × 10 - 3 1 + 10 - 4 + T c - 20 1 10 3

Agora é só arrumar a bagunça:

3 × 10 4 = 33,2 T c - 662 + 1000 T c - 20000

1033,2 T c = 50664 → T c = 50664 1033,2

T c = 49 ° C

Resposta

a

b

T c = 49 ° C

c

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