Exercícios Resolvidos de Circuitos Térmicos

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Enunciado

Em um processo de fabricação, um filme transparente está sendo fixado a um substrato, conforme mostrado no esquema. Para curar a fixação a uma temperatura T 0 , uma fonte radiante é utilizada para fornecer um fluxo de calor q 0 ' ' ( W . m - 2 ), que é totalmente absorvido pela superfície fixada. A parte posterior do substrato é mantida a T 1 enquanto a superfície livre do filme é exposta ao ar a T ∞ e um coeficiente de transferência de calor por convecção h .

a Mostre o circuito térmico representando a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todos os elementos, nós e as taxas de calor. Deixe na forma simbólica.

b Considere as seguintes condições: T ∞ = 20 o C , h = 50   W . m - 2 . K - 1 e T 1 = 30 o C . Calcule o fluxo de calor necessário para manter a superfície fixada a T 0 = 60 o C .

Passo 1

a Mostre o circuito térmico representando a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todos os elementos, nós e as taxas de calor. Deixe na forma simbólica.

Pra montar um circuito térmico, temos antes que identificar as temperaturas em cada superfície e quais as resistências que existem entre elas: se é de condução, de convecção ou de radiação.

A situação ilustrada pode ser esquematizada da seguinte maneira:

Então, já identificamos quais são as temperaturas do sistema e conseguimos ver que parte do calor é transferido por condução através do substrato ( R s ' ' ) para a parte de baixo e parte dele é transferido para cima, primeiro por condução no filme ( R f ' ' ) e depois por convecção ( R c v ' ' ) para o meio fluido.

Dessa forma, ficamos com o seguinte circuito térmico:

Em que:

  • R c v ' ' representa a resistência térmica por convecção em m 2 . K . W - 1 .
  • R f ' ' representa a resistência térmica por condução no filme em m 2 . K . W - 1 .
  • R s ' ' representa a resistência térmica por condução no substrato em m 2 . K . W - 1 .

Passo 2

b Considere as seguintes condições: T ∞ = 20 o C , h = 50   W . m - 2 . K - 1 e T 1 = 30 o C . Calcule o fluxo de calor necessário para manter a superfície fixada a T 0 = 60 o C .

Agora, bora resolver o problema de verdade, usando os dados fornecidos pelo enunciado. Antes de tudo, a gente tem que calcular cada uma das resistências térmicas:

R c v ' ' = 1 h                 →                 R c v ' ' = 1 50   W . m - 2 . K - 1                 →                 R c v ' ' = 0,02   m 2 . K . W - 1

R f ' ' = L f k f                 →                 R f ' ' = 0,00025   m 0,025   W . m - 1 . K - 1               →                 R f ' ' = 0,01   m 2 . K . W - 1

R s ' ' = L s k s                 →                 R s ' ' = 0,001   m 0,05   W . m - 1 . K - 1               →                 R f ' ' = 0,02   m 2 . K . W - 1

Note que estamos calculando as resistências a partir do fluxo e por isso a área do filme e do substrato não entram na fórmula.

Como o fluxo de calor de T 0 até T ∞ passa por duas resistências, a gente pode calcular a resistência térmica equivalente ( R e q ' ' ) desse trecho e, como essas resistências estão em série, basta somar uma com a outra:

R e q ' ' = R f ' ' + R c v ' '

R e q ' ' = 0,02   m 2 . K . W - 1 + 0,01   m 2 . K . W - 1

R e q ' ' = 0,03   m 2 . K . W - 1

Analisando o circuito, a gente pode ver que parte da energia que entra ( q 0 ' ' ) sai por cima ( q 2 ' ' ) e parte dela sai por baixo ( q 1 ' ' ). Então, podemos escrever que:

q 0 ' ' = q 1 ' ' + q 2 ' '

Escrevendo os fluxos em função das resistências:

q 0 ' ' = T 0 - T 1 R s ' ' + T 0 - T ∞ R e q ' '

q 0 ' ' = 333   K ) - ( 303   K 0,02   m 2 . K . W - 1 + 333   K ) - ( 293   K 0,03   m 2 . K . W - 1

q 0 ' ' = 2833   W . m - 2

Resposta

a

b

  q 0 ' ' = 2833   W . m - 2

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