Exercícios Resolvidos de Circuitos Térmicos

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Enunciado

Uma casa tem uma parede composta de madeira, isolamento de fibra de vidro e placas de gesso, conforme indicado no esquema. Em um dia frio de inverno, os coeficientes de transferência de calor por convecção são h o = 60   W . m - 2 . K - 1 e h i = 30   W . m - 2 . K - 1 . A área total da superfície da parede é de 358   m 2 . Admita que: k b = 0,038   W . m - 1 . K - 1 , k s = 0,12   W . m - 1 . K - 1 e k p = 0,17   W . m - 1 . K - 1 .

a Determine uma expressão que simbolize a resistência térmica total da parede, incluindo os efeitos da convecção interna e externa para as condições dadas.

b Determine a perda total de calor através da parede.

c Se o vento estivesse soprando violentamente, aumentando h o para 300   W . m - 2 . K - 1 , determine o percentual do aumento da perda de calor.

d Qual a resistência que controla o fluxo de calor total através da parede?

Passo 1

a Determine uma expressão que simbolize a resistência térmica total da parede, incluindo os efeitos da convecção interna e externa para as condições dadas.

A primeira coisa que temos que fazer é montar o circuito térmico, para identificar as temperaturas e resistências em cada trecho do sistema.

Então, temos que:

No circuito, a gente pode ver as resistências de convecção nas duas extremidades e as 3 resistências de condução, uma para cada material. Como todas as resistências estão em série, basta somarmos as expressões para simbolizar a resistência térmica total:

R t o t = R c v , i + R c d , p + R c d , b + R c d , s + R c v , o

R t o t = 1 h i . A + L p k p . A + L b k b . A + L s k s . A + 1 h o . A

Ou podemos ainda representar a resistência térmica total sem unidade de área:

A . R t o t = 1 h i + L p k p + L b k b + L s k s + 1 h o

R t o t ' ' = 1 h i + L p k p + L b k b + L s k s + 1 h o

Passo 2

b Determine a perda total de calor através da parede.

Agora temos que calcular a perda de calor através da parede composta. Então, precisamos calcular a taxa de calor que sai de dentro ( T ∞ , i ) para fora ( T ∞ , o ):

q = ∆ T R t o t                         →                       q = T ∞ , i - T ∞ , o R t o t

Então, a gente precisa calcular a resistência térmica total ( R t o t ). Sabemos que:

R t o t ' ' = A . R t o t                         →                       R t o t = R t o t ' ' A  

Então:

R t o t = 1 A . 1 h i + L p k p + L b k b + L s k s + 1 h o

Substituindo os valores do enunciado:

R t o t ' ' = 30 W m 2 . K - 1 + 0,01   m 0,17 W m . K + 0,10   m 0,038 W m . K + 0,02   m 0,12   W m . K + 60 W m 2 . K - 1

R t o t ' ' = 2,91   m 2 . K . W - 1

Então, a gente pode encontrar a resistência térmica total dividindo R t o t ' ' pela área:

R t o t = R t o t ' ' A

Assim:

R t o t = 2,91   m 2 . K . W - 1 358   m 2

R t o t = 8,12 × 10 - 3   K . W - 1

Agora a gente já pode calcular a taxa de calor:

q 1 = 293 - 258   K 8,12 × 10 - 3   K . W - 1

q 1 = 4310,3   W

Passo 3

c Se o vento estivesse soprando violentamente, aumentando h o para 300   W . m - 2 . K - 1 , determine o percentual do aumento da perda de calor.

Se o coeficiente de convecção externo ( h o ) mudar, a resistência total também vai alterar e assim teremos:

R t o t ' ' = 30 W m 2 . K - 1 + 0,01   m 0,17 W m . K + 0,10   m 0,038 W m . K + 0,02   m 0,12   W m . K + 300 W m 2 . K - 1

R t o t ' ' = 2,89   m 2 . K . W - 1  

Assim:

R t o t = 2,89   m 2 . K . W - 1 358   m 2

R t o t = 8,08 × 10 - 3   K . W - 1

A nova taxa de calor será dado por:

q 2 = 293 - 258   K 8,08 × 10 - 3   K . W - 1

q 2 = 4330   W

Passo 4

Podemos calcular a razão entre as taxas de calor ( Q ) da seguinte forma:

Q = q 2 q 1

Q = 4330   W 4310,3   W

Q = 1,0046

Ou seja, a perda de calor na situação de ventos mais fortes é 0,46   % maior que a perda de calor nos dias mais calmos. Como a diferença foi tão pequena, mesmo aumentando o coeficiente externo 5 x , já sabemos que a resistência de convecção não é a mais relevante.

Passo 5

d Qual a resistência que controla o fluxo de calor total através da parede?

Já vimos que a resistência de convecção não é a limitante, então bora verificar as resistências por condução:

R c d , p ' ' = 0,01   m 0,17 W m . K = 0,0588   m 2 . K . W - 1

R c d , b ' ' = 0,10   m 0,038 W m . K = 2,632   m 2 . K . W - 1

R c d , s ' ' = 0,02   m 0,12   W m . K = 0,1667   m 2 . K . W - 1

Com isso, a gente consegue ver que a resistência limitante é referente à camada de fibra de vidro ( R c d , b ' ' ).

Resposta

a O circuito pode ser ilustrado da seguinte forma:

b A perda de calor total equivale a: q 1 = 4310,3 .

c A perda de calor na situação de ventos mais fortes é 0,46 % maior.

d A resistência que controla/limita a taxa de calor é a resistência térmica de condução no material B:

R c d , b ' ' = 2,632   m 2 . K . W - 1

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