Exercícios Resolvidos de Circuitos Térmicos

Ver Teoria

Enunciado

Considere uma parede plana composta constituída por dois materiais com condutividades térmicas k A = 0,1   W / m . K e k B = 0,04   W / m . K e espessuras L A = 10   m m e L B = 20   m m . A resistência térmica de contato na interface entre os materiais é conhecida, sendo 0,30   m 2 . K / W .

O material A está em contato com um fluido a 200 ° C com h = 10   W / m 2 . K e o material B está em contato com um fluido a 40 ° C , no qual h = 20   W / m 2 . K .

a Qual é a taxa de transferência de calor através de uma parede que tem 2   m de altura e 2,5   m de largura?

b Esboce a distribuição de temperaturas.

Passo 1

a Qual é a taxa de transferência de calor através de uma parede que tem 2   m de altura e 2,5   m de largura?

O circuito térmico nesse caso será constituído por resistências térmicas em série, onde o calor é transferido do material A (que está em contato com o fluido a maior temperatura) para o material B (que está em contato com o fluido a menor temperatura).

Dessa forma:

Opa! Conhecemos T ∞ , 1 e T ∞ , 2 . Para calcular a taxa de transferência de calor q , podemos usar a resistência térmica total R T desse circuito da seguinte forma:

R T = T ∞ , 1 - T ∞ , 2 q → q = T ∞ , 1 - T ∞ , 2 R T

Então partiu calcular a resistência térmica total.

Passo 2

Como todas as resistências térmicas estão em série, temos que:

R T = 1 h 1 A + L A k A A + R t , c ' ' A + L B k B A + 1 h 2 A

Onde:

k A = 0,1   W / m . K

k B = 0,04   W / m . K

L A = 10   m m = 10 - 2   m

L B = 20   m m = 2 × 10 - 2   m

R t , c ' ' = 0,30   m 2 . K / W

h 1 = 10   W / m 2 . K

h 2 = 20   W / m 2 . K

A = 2 × 2,5 = 5   m 2

Substituindo os valores:

R T = 1 10 × 5 + 10 - 2 0,1 × 5 + 0,3 5 + 2 × 10 - 2 0,04 × 5 + 1 20 × 5

R T = 0,21 K W

Passo 3

Agora estamos prontos pra calcular a taxa de transferência de calor:

q = T ∞ , 1 - T ∞ , 2 R T

Onde:

T ∞ , 1 = 200 ° C

T ∞ , 2 = 40 ° C

Substituindo os valores:

q = 200 - 40 0,21

q = 762   W

Passo 4

b Esboce a distribuição de temperaturas.

Olhando novamente para o nosso circuito térmico:

O nosso trabalho agora é determinar as temperaturas T s , 1 , T A , T B e T s , 2 . Então vamos fazer isso tudo num embalo só, beleza?

q = h 1 A T ∞ , 1 - T s , 1 → T s , 1 = T ∞ , 1 - q h 1 A = 200 - 762 50

T s , 1 = 184,8 ° C

q = k A A T s , 1 - T A L A → T A = T s , 1 - q L A k A A = 184,8 - 762 × 0,01 0,1 × 5

T A = 169,6 ° C

R t , c = T A - T B q → T B = T A - q R t , c ' ' A = 169,6 - 762 × 0,3 5

T B = 123,8 ° C

q = k B A T B - T s , 2 L B → T s , 2 = T B - q L B k B A = 123,8 - 762 × 0,0 2 0,04 × 5

T ∞ , 2 = 47,6 ° C

Dessa forma, a distribuição de temperatura terá essa cara:

Resposta

a

q = 762   W

b

T s , 1 = 184,8 ° C

T A = 169,6 ° C

T B = 123,8 ° C

T ∞ , 2 = 47,6 ° C

Exercícios de Livros Relacionados

31 - Um furo de diâmetro D = 0,25m é perfurado através do centro de um bloco sólido de seção transversal quadrada com w= 1m de lado. O furo atravessa o comprimento do bloco, que é de λ = 2m . O bloco
27 - Um fluido quente escoa através de canais circulares em uma peça de ferro fundido (A) com espessura L A = 30m m , que apresenta um contato deficiente com as placas de cobertura (B), que têm espess
26 - Um forno cúbico para fusão de vidro tem dimensões externas de W = 5m de lado e é construído com tijolos refratários, com espessura L = 0,35m e condutividade térmica k = 1,4W / ( m · K ) . As late
Um material nanolaminado é fabricado com um processo de deposição de camada atômica, que resulta em uma série de camadas alternadas empilhadas de tungstênio e óxido de alumínio, cada camada com δ = 0,
Ouro é comumente utilizado no empilhamento de semicondutores para formar interconexões que transportam sinais elétricos entre diferentes dispositivos no conjunto. Além de ser um bom condutor elétrico,