Exercícios Resolvidos de Circuitos Térmicos

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Enunciado

Considere uma parede de um forno industrial, composta por 3 diferentes materiais k 1 = 0,05   W / m K ,   k 2 = 0,1   W / m K ,   k 3 = 0,2   W / m K e espessura total de 1   m . A espessura do material 1 é de 0,4   m e a dos materiais 2 e 3, é de 0,6   m .

A área total transversal vale 1,5   m 2 , e os materiais 2 e 3 possuem áreas transversais iguais. A temperatura máxima admitida na superfície externa da parede é de 100 ° C .

A temperatura do gás no interior do forno vale 1500 ° C , e o coeficiente convectivo interno de troca de calor vale 50   W / m 2 K .

Considere regime permanente e condução unidimensional, e obtenha:

a O circuito térmico equivalente.

b A temperatura na parede interna do forno T f .

c A taxa de transferência de calor total através da parede.

Passo 1

a O circuito térmico equivalente.

O circuito é determinado analisando o caminho do fluxo de calor. Assim, o mesmo passa do gás para a placa de material 1 e, em seguida, parte vai para o material 2 e parte vai para o material 3. Dessa forma, o circuito térmico equivalente terá a seguinte forma:

Passo 2

b A temperatura na parede interna do forno T f .

Analisando somente a parede interna do forno, vemos que a quantidade de calor que entra, deve ser igual à quantidade de calor que sai. Assim:

q c o n d = q c o n v

T f - T m á x R T , c o n d = h . A . T g - T f

Passo 3

Onde R T , c o n d é a resistência térmica total de condução. A resistência equivalente entre as resistências térmicas em paralelo será:

1 R t , p a r = 1 R 2 + 1 R 3 = k 2 . A 2 L 2 + k 3 . A 2 L 3

1 R t , p a r = 0,1 × 1,5 2 0,6 + 0,2 × 1,5 2 0,6

R t , p a r = 2,67   K / W

A resistência térmica equivalente de condução será:

R t , c o n d = R 1 + R t , p a r = L 1 k 1 . A + R t , p a r

R t , c o n d = 0,4 0,05 × 1,5 + 2,67

R t , c o n d = 8   K / W

Passo 4

Assim, a temperatura interna do forno será:

T f - T m á x R t , c o n d = h . A . T g - T f

T f - 100 8 = 50 × 1,5 × 1500 - T f

0,125   T f - 12,5 = 112500 - 75 T f

75,125   T f = 112487,5

T f = 112487,5 75,125

Passo 5

c A taxa de transferência de calor total através da parede.

A taxa de transferência de calor pode ser calculado da seguinte forma:

q = T g - T m á x R t

Onde R t é a resistência térmica total do circuito, dada por:

R t = R t , c o n v + R t , c o n d = 1 h . A + R t , c o n d

R t = 1 50 × 1,5 + 8

R t = 8,0133   K / W

Assim:

q = T g - T m á x R t = 1500 - 100 8,0133

q = 174,71   W

Resposta

a

b T f = 1497,3   ° C

c q = 174,71   W

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