Exercícios Resolvidos de Conjunto Fundamental de Solução

UNICAMP, Cálculo 3, P1 - 2017.1 - Vespertino, Questão 2

Suponha que p t e que q t são contínuas e que y 1 e y 2 são soluções de

y ' ' + p t y ' + q t y = 0

em um intervalo aberto I . Prove que se y 1 e y 2 se anulam em um mesmo ponto em I então não podem formar um conjunto fundamental de soluções nesse intervalo.

Passo 1

Como sempre, quando queremos mostrar que existe ou não um conjunto fundamental de soluções (CFS), usamos o Wronskiano, que é o seguinte:

y 1 t 0 y 2 t 0 y 1 ' t 0 y 2 ' t 0 = K

Se K = 0 , as soluções não formam um CFS. Caso contrário, formam um CFS.

No nosso caso, existe um t 0 tal que y 1 t 0 = y 2 t 0 = 0 . Então, o Wronskiano será:

0 0 y 1 ' t 0 y 2 ' t 0 = 0

Portanto, não formam um conjunto fundamental de soluções.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas