Exercícios Resolvidos de Conjunto Fundamental de Solução

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Enunciado

Suponha que p t e que q t são contínuas e que y 1 e y 2 são soluções de

y ' ' + p t y ' + q t y = 0

em um intervalo aberto I . Prove que se y 1 e y 2 se anulam em um mesmo ponto em I então não podem formar um conjunto fundamental de soluções nesse intervalo.

Passo 1

Como sempre, quando queremos mostrar que existe ou não um conjunto fundamental de soluções (CFS), usamos o Wronskiano, que é o seguinte:

y 1 t 0 y 2 t 0 y 1 ' t 0 y 2 ' t 0 = K

Se K = 0 , as soluções não formam um CFS. Caso contrário, formam um CFS.

No nosso caso, existe um t 0 tal que y 1 t 0 = y 2 t 0 = 0 . Então, o Wronskiano será:

0 0 y 1 ' t 0 y 2 ' t 0 = 0

Portanto, não formam um conjunto fundamental de soluções.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique que y = 1 x é uma solução para a equação diferencial não-linear y ' ' = 2 y 3 no intervalo ( 0 ,∞ ) .Mostre que um múltiplo y = c / x não é uma solução para a equação quando c ≠ 0 , ± 1 .
Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. x 3 y ' ' ' + 6 x 2 y ' ' + 4 x
Verifique que y 1 = 1ey 2 = ln ⁡ x é uma solução para a equação diferencial não-linear y ' ' + y ' 2 = 0 no intervalo ( 0 ,∞ ) . y 1 + y 2 é solução para a equação? c 1 y 1 + c 2 y 2 ,c 1ec 2 constant
Nos problemas 48 e 49, use os resultados do Problema 47.No capítulo 6, veremos que as soluções y 1ey 2 para x y ' ' + y ' + x y = 0 , 0x∞ , são séries infinitas. Suponha que consideremos as condições
Verifique que y 1 = x 3ey 2 = x 3 são linearmente independentes da equação diferencial x 2 y ' ' - 4 x y ' + 6 y = 0 em - ∞ ,∞ . Mostre que W y 1 ,y 2 = 0 para todo número real.O resultado da parte (b