Exercícios Resolvidos de Dependência Linear e Proposições

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Enunciado

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmação for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

(a) Se C   =   { u 1 ,   u 2 ,   . . .   ,   u m } é um conjunto de vetores de R n que contém o vetor nulo, então C   é um conjunto linearmente dependente.

Passo 1

Essa afirmativa é verdadeira!

Um conjunto linearmente dependente é definido por um conjunto que contém pelo menos um vetor que é combinação linear dos outros vetores.

No nosso conjunto temos o vetor nulo, 0 = 0,0 , … , 0 , que pode ser escrito como combinação linear de qualquer conjunto de vetores, basta que os coeficientes sejam iguais a zero:

α 1 u 1 + α 2 u 2 , + . . .   + α m u m = 0

α 1 , α 2 , … , α m = 0

Resposta

Verdadeira