Exercícios Resolvidos de Dependência Linear e Proposições

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Enunciado

Verifique que { u - v , v - w , w - u } é um conjunto L D e torne o conjunto L I .

Passo 1

Bom, como não temos as coordenadas dos vetores, não é possível botar numa matriz e escalonar, mas sabemos que o conjunto acima é L D , então sabemos que algum dos vetores aí são uma C L dos demais.

Podemos ver que:

w - u = - v - w - u - v ⇒

w - u = - v + w - u + v ⇒

w - u = w - u

Como um dos vetores é C L dos demais, podemos ver que o conjunto é L D .

Passo 2

Como verificamos que w - u é uma C L dos demais vetores, então podemos descartá-lo do conjunto, sobrando apenas:

{ u - v , v - w }

Agora será que esse conjunto é L I ??

Sim, pois repare que o vetor v - w não possui o vetor u e o mesmo vale para o vetor u - v , que não possui o vetor w , logo como um não consegue gerar o outro o conjunto é L I .

Resposta

{ u - v , v - w }