Exercícios Resolvidos de Dependência Linear

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Enunciado

Determine se o conjunto de vetores S = {(1,1,1,2), (1,2,1,1), (2,1,1,3), (3,1,1,4)} de R4

é LI.

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos descobrir o spam de uns vetores.

Primeiramente vamos retirar os vetores linearmente dependentes para fazer o spam.

Vamos colocar os vetores em uma matriz:

1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4

E escalonando:

1 1 1 2 0 1 0 - 1 0 - 1 - 1 - 1 0 - 2 - 2 - 2

1 1 1 2 0 1 0 - 1 0 - 1 - 1 - 1 0 0 0 0

Já que o último vetor se tornou um vetor nulo ele é combinação linear dos primeiros, o conjunto de vetores não é linearmente independente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule a norma do vetor dado.vec v = ((1)/(2) , (1)/(3))
Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = |‖vec u‖ - ‖vec v‖|
Seja u → um vetor qualquer do R n . Prove que se u → ⋅ v → = 0 , para todo v ∈ R n , então u → = 0 → .
Generalize para o R n( n ≥ 3 ) os conceitos e resultados desta seção.
Mostrar que são L D os vetores v 1 , v 2 e v 3 , com v 1 e v 2 vetores arbitrários de um espaço vetorial V , e v 3 = 2 v 1 - v 2 .