Exercícios Resolvidos de Dependência Linear

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Enunciado

Os vetores  v 1 → = ( 1 ,   0 ,   0,0 ) v 2 → = ( 0 ,   1 ,   0,0 ) ,   v 3 → = ( 2 ,   - 1 ,   3 ,   2 ) ,   v 4 → = ( 1 ,   2 ,   3 ,   1 ) são L I ou L D ??

Passo 1

Belezinha, vamos começar escrevendo sistema maroto!

Ficaria assim:

( 0,0 , 0,0 ) = a v 1 → + b v 2 → + c v 3 → + d v 4 →

0 ,   0 ,   0 ,   0 = a 1 ,   0 ,   0,0 + b 0,1 ,   0,0 + c 2 ,   - 1 ,   3 ,   2 + d 1 ,   2 ,   3 ,   1

Abrindo em um sistema,

0 = 1 a + 2 c + 1 d     I 0 = 1 b + - 1 c + 2 d     I I 0 = 3 c + 3 d   I I I 0 = 2 c + 1 d     ( I V )

De ( I I I ) tiramos que d = - c   ( i )

Substituindo em ( I V ) :

0 = 2 c + - c

c = 0

Logo, d = 0

Se substituirmos esses valores em ( I ) e ( I I ) , também vamos achar a = 0 e b = 0 .

Então, nossos vetores são L I !

Passo 2

Resposta

L I

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a norma do vetor dado. v → = 1 2 , 1 3
Seja u → um vetor qualquer do R n . Prove que se u → ⋅ v → = 0 , para todo v ∈ R n , então u → = 0 → .
Generalize para o R n( n ≥ 3 ) os conceitos e resultados desta seção.
Sejam u → , v → dois vetores quaisquer do R n . Verifique que u → - v → ≥ u → - v →
Mostrar que são L D os vetores v 1 , v 2 e v 3 , com v 1 e v 2 vetores arbitrários de um espaço vetorial V , e v 3 = 2 v 1 - v 2 .