Exercícios Resolvidos de Dependência Linear

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 24 – Prob. 1.14

Determine por inspeção se é Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Letra Equation

Como podemos ver o segundo vetor é quase o primeiro, pois se multiplicarmos o primeiro por Equation , teremos:

Equation

E como as três primeiras coordenadas ficaram iguais, caso forcemos a ultima coordenadas ser Equation , as outras três ficarão diferentes. Então, podemos afirmar que não existe um jeito de forçar o vetor Equation de ficar com as coordenadas iguais ao Equation , sendo multiplicado por um numero apenas. Logo é conjunto é Equation .

Letra Equation

Bom, se multiplicarmos o primeiro vetor por Equation ele dá exatamente o segundo vetor e, portanto vemos que ambos são múltiplos. Logo o conjunto é Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra Equation

Podemos ver que se somarmos os dois primeiros vetores desse conjunto, teremos:

Equation

Que dá exatamente o terceiro vetor e, portanto, o conjunto é Equation .

Letra Equation

Opa, viu o vetor nulo, não precisa nem pensar! Já sabe que o conjunto é Equation !

Resposta

Equation Sim

Equation Não

Equation Não

Equation Não

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