Exercícios Resolvidos de Distribuição de Velocidades

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 243. x-y 36

A figura abaixo mostra a distribuição de probabilidade da velocidade das moléculas de uma amostra de nitrogênio. A escala do eixo horizontal é definida por v s = 1200   m / s . Determine a   a temperatura do gás e b   a velocidade média quadrática das moléculas.

Dado: massa molar do nitrogênio M = 28   g / m o l

Passo 1

a   Par determinarmos a temperatura, precisamos descobrir qual é a velocidade mais provável, e faremos isso atráves do gráfico, a abcissa do ponto mais alto é o valor da velocidade mais provável.

Para descobrir o ponto no eixo x que a reta vermelha representa, vamos ter que descobrir quanto cada quadrado vale.

Para isso vamos dividir o valor de v s pela quantidade de quadrado até v s , assim temos

v q u a d r a d o = v s n

Como temos 12   quadrados

v q u a d r a d o = 1200 12

v q u a d r a d o = 100   m / s  

Então como a reta vermelha está no quarto quadrado, temos que

v m p = 4.100  

v m p = 400   m / s  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que sabemos a velocidade mais provável, podemos utilizar a fórmula dela para descobrirmos a temperatura

v m p = 2 k B T m

Como não sabemos a massa m da amostra apenas a massa molar M = 28   g / m o l ,

Podemos usar que

k B = R N a

Então

v m p = 2 R T M

Isolando a temperatura agora, chegamos em

T = 1 2 . v m p 2 . M R

Substituindo pelos valores que temos

T = 1 2 . 400 2 . 28.10 - 3 8,3

T = 270   K

Passo 3

c   Para isso vamos usar a relação entre as velocidade

v p = v q m 2 3

v q m = v p . 3 2

v q m = 400 . 1,5

v q m = 489,89   m / s

Resposta

a   T = 270   K

b   v q m = 489,89   m / s

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