Exercícios Resolvidos de Distribuição de Velocidades

Ver Teoria

Enunciado

9 . Um gás ideal composto de n = 10 mol de moléculas diatônicas de massa molar M com energia interna E é mantido em um recipiente de volume V . Calcule a velocidade quadrática média v r m s e a pressão nas paredes do recipiente p .

Dados

E = 2 000   J ,   M = 1 0,0   g e V = 0 , 5 00   m 3

a . v r m s = 63,2   m / s e p = 0 , 50 0 × 10 3   P a

b . v r m s = 1 55   m / s e p = 1 , 6 0 × 10 3   P a

c . v r m s = 173   m / s e p = 8 , 00 × 10 3   P a

d . v r m s = 84,9   m / s e p = 0 , 5 00 × 10 3   P a

e . Nenhuma das alternativas

f . v r m s = 155   m / s e p = 8 ,   0 × 10 3   P a

g . v r m s = 63,2   m / s e p = 1 , 6 0 × 10 3   P a

h . v r m s = 84,9   m / s e p = 12 , 0 × 10 3   P a

Passo 1

Fala aí! Vem comigo que a gente detona essa questão!

A velocidade quadrática média das moléculas é dada por:

v r m s = 3 R T m

Mas infelizmente não tem como calcular essa velocidade já que não sabemos a temperatura das moléculas. Então temos que dar um jeito nisso com as informações que temos.

O enunciado nos diz a energia interna para esse gás, a equação da energia interna para um gás ideal diatômico é dada por:

E i n t = 5 2 n R T

Então podemos isolar o produto R T que aparece em v r m s , e ficamos com:

R T = 2 E i n t 5 n

Assim podemos calcular esse fator e achar e calcular v r m s .

Agora, a pressão nas paredes dos recipientes é o mesmo que a pressão do gás e podemos encontrá-la usando a equação dos gases ideais.

p V = n R T

⇒ p = n R T V

Mãos à obra então!

Passo 2

Vamos encontrar primeiro o produto R T , temos:

R T = 2 E i n t 5 n

⇒ R T = 2 ( 2 000 ) 5 ( 10 )

= 4 000 50

Assim temos que:

R T = 8 0

Passo 3

Agora podemos calcular v r m s , assim:

v r m s = 3 R T m

⇒ v r m s = 3 ( 8 0 ) 0,01

= 240 0,0 1

Assim temos que:

v r m s = 154,92   m / s

Passo 4

Agora vamos calcular a pressão nas paredes do recipiente, temos:

p = n R T V

⇒ p = ( 10 ) ( 8 0 ) 0 , 5

= 8 00 0 , 5

Então temos que:

p = 1 , 6 × 10 3   P a

Com isso a alternativa correta é a letra ( b ) .

Resposta

b . v r m s = 155   m / s e p = 1 , 60 × 10 3   P a

Exercícios de Livros Relacionados

A 20° C e a uma pressão de 750t o r r , o livre caminho médio do argônio ( A r ) é λ A r = 9,9.10 - 6c m e o livre caminho médio da molécula de nitrogênio ( N 2 ) é λ N 2 = 27,5.10 - 6c m . (a) Determ
Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de p = 1,0a t m , V = 1,0.10 6L , T = 0,0 ° C para p = 1,0.10 5 a t m , V = 1,0.10 3L . (a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a tem
A velocidade mais provável das moléculas de um gás quando está a uma temperatura T 2 é igual à velocidade média quadrática das moléculas do gás quando está a uma temperatura T 1 . Calcule a razão T 2
A que temperatura a velocidade média quadrática (a) do H 2 (hidrogênio molecular) e (b) do O 2 (oxigênio molecular) é igual à velocidade de escape da Terra (Ver tabela 13 - 2 )? A que temperatura a ve
A figura mostra a distribuição de probabilidade da velocidades das moléculas de uma amostra de nitrogênio. A escala do eixo horizontal é definida por v s = 1200m / s . Determine (a) a temperatura do g