Exercícios Resolvidos de Distribuição de Velocidades

PUCRIO – Física 2 – 2020.1 – P2B – M. Escolha

9 . Um gás ideal composto de n = 10 mol de moléculas diatônicas de massa molar M com energia interna E é mantido em um recipiente de volume V . Calcule a velocidade quadrática média v r m s e a pressão nas paredes do recipiente p .

Dados

E = 2 000   J ,   M = 1 0,0   g e V = 0 , 5 00   m 3

a . v r m s = 63,2   m / s e p = 0 , 50 0 × 10 3   P a

b . v r m s = 1 55   m / s e p = 1 , 6 0 × 10 3   P a

c . v r m s = 173   m / s e p = 8 , 00 × 10 3   P a

d . v r m s = 84,9   m / s e p = 0 , 5 00 × 10 3   P a

e . Nenhuma das alternativas

f . v r m s = 155   m / s e p = 8 ,   0 × 10 3   P a

g . v r m s = 63,2   m / s e p = 1 , 6 0 × 10 3   P a

h . v r m s = 84,9   m / s e p = 12 , 0 × 10 3   P a

Passo 1

Fala aí! Vem comigo que a gente detona essa questão!

A velocidade quadrática média das moléculas é dada por:

v r m s = 3 R T m

Mas infelizmente não tem como calcular essa velocidade já que não sabemos a temperatura das moléculas. Então temos que dar um jeito nisso com as informações que temos.

O enunciado nos diz a energia interna para esse gás, a equação da energia interna para um gás ideal diatômico é dada por:

E i n t = 5 2 n R T

Então podemos isolar o produto R T que aparece em v r m s , e ficamos com:

R T = 2 E i n t 5 n

Assim podemos calcular esse fator e achar e calcular v r m s .

Agora, a pressão nas paredes dos recipientes é o mesmo que a pressão do gás e podemos encontrá-la usando a equação dos gases ideais.

p V = n R T

⇒ p = n R T V

Mãos à obra então!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos encontrar primeiro o produto R T , temos:

R T = 2 E i n t 5 n

⇒ R T = 2 ( 2 000 ) 5 ( 10 )

= 4 000 50

Assim temos que:

R T = 8 0

Passo 3

Agora podemos calcular v r m s , assim:

v r m s = 3 R T m

⇒ v r m s = 3 ( 8 0 ) 0,01

= 240 0,0 1

Assim temos que:

v r m s = 154,92   m / s

Passo 4

Agora vamos calcular a pressão nas paredes do recipiente, temos:

p = n R T V

⇒ p = ( 10 ) ( 8 0 ) 0 , 5

= 8 00 0 , 5

Então temos que:

p = 1 , 6 × 10 3   P a

Com isso a alternativa correta é a letra ( b ) .

Resposta

b . v r m s = 155   m / s e p = 1 , 60 × 10 3   P a

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