Exercícios Resolvidos de Distribuição de Velocidades

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , Rio de Janeiro: LTC , 2008, x-y 09

As moléculas de um gás com seis partículas têm velocidades representadas pelos vetores:

v 1 = 20 i ^ + 30 j ^   m / s

v 2 = - 40 i ^ + 70 j ^   m / s

v 3 = - 80 i ^ - 10 j ^   m / s

v 4 = 60 i ^ - 20 j ^   m / s

v 5 = - 50 j ^   m / s

v 6 = 40 i ^ - 20 j ^   m / s

Determine:

a v m e d ;

b v m e d ;

c v r m s .

Passo 1

a   Para determinar o vetor velocidade média, precisamos somar cada termo em x e em y separadamente e dividir pelo número de moléculas, vamos começar com os termos em x :

v m e d x = [ 20 - 40 - 80 + 60 + 40 ] ( i ^ ) 6 = 0

Em y , temos:

v m e d y = [ 30 + 70 - 10 - 20 - 50 - 20 ] ( j ^ ) 6 = 0

Portando, temos:

v m e d = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b Para determinar a velocidade escalar média, temos que calcular o módulo da velocidade de cada uma das moléculas:

v 1 = 20 2 + 30 2 = 1300 36,1

v 2 = ( - 40 ) 2 + 70 2 = 6500 80,6

v 3 = ( - 80 ) 2 + ( - 10 ) 2 = 6500 80,6

v 4 = 60 2 + ( - 20 ) 2 = 4000 63,2

v 5 = ( - 50 ) 2 = 2500 50

v 6 = 40 2 + ( - 20 ) 2 = 2000 44,7

Somando e dividindo por 6 , acharemos a média!

v m e d = 36,1 + 80,6 + 80,6 + 63,2 + 50 + 44,7 6 = 59,2   m / s

Passo 3

c   Para determinar a velocidade quadrática média, precisamos lembrar da seguinte relação:

v r m s = i = 0 n v i 2 n

Ou seja:

v r m s = v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 + v 4 2 + v 5 2 + v 6 2 6

v r m s = 1300 + 6500 + 6500 + 4000 + 2500 + 2000 6

v r m s = 3800

v r m s = 61,6   m / s

Resposta

a v m e d = 0

b   v m e d = 59,2   m / s

c v r m s = 61,6   m / s

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