Exercícios Resolvidos de Função Afim

Fundamentos da Matemática Elementar Vol. 1 Gelson Iezzi

Estudar segundos os valores do parâmetro m , a variação(crescente, decrescente ou constante) das funções abaixo:

  1. y = m + 2 x - 3
  2. y = 4 - m x + 2
  3. y = 4 - m + 3 x
  4. y = m x - 1 + 3 - x

Passo 1

a)

Bom, nessa função afim temos que a = m + 2 .

Portanto, temos que usar a definição de função crescente, decrescente e constante.

Se:

  • a = m + 2 > 0 ⇒ m > - 2 Então a função é crescente.
  • a = m + 2 < 0 ⇒ m < - 2   Então a função é decrescente.
  • a = m + 2 = 0 ⇒ m = - 2 Então a função é constante.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Nessa função, temos a = 4 - m .

Então, se:

  • a = 4 - m > 0 ⇒ - m > - 4 ⇒ m < 4 Então a função é crescente.
  • a = 4 - m < 0 ⇒ - m < - 4 ⇒ m > 4 Então a função é decrescente.
  • a = 4 - m = 0 ⇒ m = 4 Então a função é constante.
  • Passo 3

    c)

    Nessa função temos a =   - m + 3 .

    Então, se:

  • a = - m + 3 > 0 ⇒ m + 3 < 0 ⇒ m < - 3 Então a função é crescente.
  • a = - m + 3 < 0 ⇒ m + 3 > 0 ⇒ m > - 3 Então a função é decrescente.
  • a = - m + 3 = 0 ⇒ m + 3 = 0 ⇒ m = - 3 Então a função é constante.
  • Passo 4

    d)

    Nessa questão temos que fazer um pouco de manipulação.

    Bom,

    y = m x - 1 + 3 - x = m x - m + 3 - x

    ⇒ y = x m - 1 + 3 - m

    Agora só precisamos nos preocupar com o valor de a , não ligue para o valor de b mesmo que tenha um m no meio.

    Então, se:

  • a = m - 1 > 0 ⇒ m > 1 Então a função é crescente.
  • a = m - 1 < 0 ⇒ m < 1 Então a função é decrescente.
  • a = m - 1 = 0 ⇒ m = 1 Então a função é constante.

Resposta

a)

m > - 2

m < - 2

m = - 2

b)

m > 4

m < 4

m = 4

c)

m > - 3

m < - 3

m = - 3

d)

m > 1

m < 1

m = 1

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