Exercícios Resolvidos de Função Afim

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Enunciado

A temperatura T ( e m   ° C ) na qual a água ferve é dada aproximadamente pela fórmula

T h = 100,862 - 0,0415 h + 431,03 ,

Onde h é a altitude (em metros acima do nível do mar). Mostre que a água ferve a 98 ° C a uma altitude entre 4000 a 4500 metros.

Passo 1

E ai galerinha, simbora?

A fórmula

T h = 100,862 - 0,0415 h + 431,03 ,

é uma aproximação para calcular a temperatura T na qual a água ferve em diferentes altitudes acima do nível do mar h .

Ela é baseada em princípios termodinâmicos e na variação da pressão atmosférica com a altitude.

A pressão atmosférica diminui à medida que aumentamos a altitude.

Isso ocorre porque a atmosfera é composta por camadas de ar, e a pressão é a força exercida pelo peso do ar acima de uma determinada altitude.

A pressão atmosférica é essencial para a determinação do ponto de ebulição da água, já que a ebulição é o processo em que a pressão de vapor da água iguala a pressão atmosférica, permitindo que a água se converta em vapor.

Passo 2

A fórmula dada expressa a relação entre a temperatura de ebulição da água e a pressão atmosférica, que por sua vez varia com a altitude.

A constante 100.862 representa a temperatura de ebulição da água ao nível do mar (a pressão padrão).

O termo 0.0415 h + 431,03 reflete a variação na temperatura devido à mudança na pressão atmosférica relacionada à altitude.

Vamos agora analisar a fórmula para mostrar que a água ferve a 98°C a uma altitude entre 4000 e 4500 metros:

1. Para h = 4000 :

  T ( 4000 ) = 100.862   -   0.0415   4000 + 431,03

T ( 4000 ) ≈ 100.862   -   2.768591

T ( 4000 ) ≈ 98.094409

2. Para h = 4 5 00 :

  T ( 4 5 00 ) = 100.862   -   0.0415   4 5 00 + 431,03

T ( 4 5 00 ) ≈ 100.862   - 2.915906

T ( 4 5 00 ) ≈ 9 7.946094

Passo 3

A temperatura calculada varia entre aproximadamente 98.09°C a uma altitude de 4000 metros e 97.95°C a uma altitude de 4500 metros.

Ambos os valores são próximos de 98°C, o que mostra que a água ferve a 98°C a uma altitude entre 4000 e 4500 metros.

Isso ocorre porque a pressão atmosférica diminui com a altitude, o que afeta a temperatura de ebulição da água.

Resposta

Vide o passo a passo.

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