Exercícios Resolvidos de Função Afim

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Enunciado

6. A função

f x = - x - 1 ,   s e   x ≤ - 1 x 3 ,   s e - 1 < x ≤ 1 - x + 2 ,   s e   x > 1

É contínua em:

a) R - - 1

b) R - 1

c) - 1 , + ∞

d) - ∞ , 1

e) R

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos dizer em que intervalo a função é contrínua.

Lembrando que pra uma função ser contínua em um certo intervalo, os limites laterais devem ser iguais e o limite no ponto deve ser igual à função naquele ponto.

Podemos representar como:

lim x → a - ⁡ f ( x ) = lim x → a + ⁡ f x = lim x → a ⁡ f x = f a

Passo 2

Como a função está dividida em três partes, vamos ver em quais delas a função é contínua.

Pra x ≤ - 1   temos f x = - x - 1 , temos:

lim x → - 1 - ⁡ - x - 1 = - 2

lim x → - 1 ⁡ - x - 1 = - 2

f - 1 = - 2

Maaaas para quando x tende a - 1 pela direita temos que usar f x = x 3 , então:

lim x → - 1 + ⁡ x 3 = - 1

Então a função não é contínua em x = - 1 .

Passo 3

Pra - 1 < x ≤ 1 ,   temos f x = x 3 , temos:

lim x → 1 - ⁡ x 3 = 1

lim x → 1 ⁡ x 3 = 1

f 1 = 1

Maaaas para quando x tende a 1 pela direita temos que usar f x = - x + 2 , então:

lim x → - 1 + ⁡ - x + 2 = 1

Então a função é continua no ponto x = 1 .

Pra função toda temos que ela é continua em toooodo o corpo dos reais, menos no ponto x = - 1 :

R - { - 1 }

Letra a

Resposta

Letra a

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