Exercícios Resolvidos de Introdução aos polinômios

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Enunciado

Questão 10. O resto da divisão de p x = x 3 - 2 x 2 + 3 x - 2 por q x = x 2 + 1 é

A) x ; B) x - 2 ; C) - 2 x + 1 ; D) 2 x ; E) 4 .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão, temos que calcular a divisão do polinômio p x = x 3 - 2 x 2 + 3 x - 2 por q x = x 2 + 1

Minha nossa!! Divisão de polinômios!! Mal sei dividir números inteiros 🤦‍♂️

Relaxa, as propriedades que usamos para dividir um número inteiro vão ser as mesmas pra a divisão de polinômios.

A questão quer saber qual será o resto da divisão dos polinômios que indicamos acima. Lembra o que é esse valor em uma divisão?

Veja só.

Depois de fazermos toda a divisão, vamos chegar em um valor que não será mais possível dividir, esse valor será nosso resto.

Entendeu? Bora para os cálculos.

Passo 2

Vamos calcular a seguinte divisão

Para cada passo, a pergunta que devemos fazer é: “qual valor eu multiplico o primeiro termo do divisor para ser igual ao primeiro termo do dividendo?”

Ou seja, multiplicamos x 2 por quanto pra ele ficar igual a x 3 ?

Bem, se multiplicarmos por x , x ² vira x 3

Porém, x não multiplica apenas x 2 , ele multiplica o divisor todo, então

x x 2 + 1 = x 3 + x

Esse valor entra com o sinal trocado, então fazemos a subtração de x 3 - 2 x 2 + 3 x - 2 com x 3 + x , resultando em

Entendeu como funciona?

Passo 3

Agora fazemos a mesma pergunta novamente.

Devemos multiplicar x 2 pelo que para ficar igual a - 2 x 2 . Vemos que se multiplicarmos por - 2 , temos

- 2 x 2 + 1 = - 2 x 2 - 2

Trocando o sinal, temos

Chegamos no fim, já que o grau do resto é menor que o grau do divisor!

Analisando a divisão que fizemos, percebemos que o resto da divisão foi 2 x

Ou seja, a letra D) de “doidão”

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

D) 2 x .

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