Exercícios Resolvidos de Introdução aos polinômios

Ver Teoria

Enunciado

Resolva as equações abaixo

  1. 2 x = 32
  2. 2 x = 1 / 4
  3. 2 x = 4 5
  4. 2 x = 1
  5. 2 x = - 2
  6. ( 5 3 ) x = 1 / 125 4
  7. 10 x = 25
  8. 3 - 2 x = 7
  9. 2 1 - x = 3
  10. 5 x = 4 x + 1
  11. 7 x / 2 = 5 1 - x
  12. 50 1 + e - x = 4

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é encontrar as soluções das equações. Vamos começar pela letra a ) .

2 x = 32

Podemos escrever o lado direito como potência de 2 . Então

2 x = 2 5

mas se isso é verdade então

⇒ x = 5

Vamos para a letra b )

2 x = 1 / 4

Podemos escrever o lado direito como potência de 2 . Então

2 x = 2 - 2

mas se isso é verdade então

⇒ x = - 2

Vamos para a letra c ) .

2 x = 4 5

Podemos escrever o lado direito como potência de 2 . Então

2 x = 4 1 / 5

= ( 2 2 ) 1 / 5

= 2 2 / 5

Então

2 x = 2 2 / 5

mas se isso é verdade então

⇒ x = 2 / 5

Vamos para a letra d )

2 x = 1

Essa é tranquilinha né? Pois todo número, diferente de zero, elevado a zero é 1 . Logo

x = 0

Vamos para a letra e )

2 x = - 2

Bem como 2 x > 0 , então a equação acima não terá solução.

Passo 2

Agora, vamos para a segunda leva de equações

Vamos fazer a letra f )

( 5 3 ) x = 1 / 125 4

escrevendo o lado direito como potência de 5

( 5 3 ) x = 1 / 5 3 4

agora, vamos escrever as raízes como potências fracionárias

( 5 1 / 3 ) x = 1 / 5 3 / 4

5 x / 3 = 5 - 3 4

mas se isso é verdade então

x 3   =   - 3 4

Logo

x = - 9 4

Vamos fazer a letra g )

10 x = 25

Eita ferro!!! As bases não são as mesmas. Como fazemos isso? Ahaaa, usamos a função inversa da exponencial, o l o g . E vamos lembrar que

l o g a a = 1

Então

10 x = 25

aplicando o l o g 10

l o g 10 ( 10 x ) = l o g 10 ( 25 )

x l o g 10 ( 10 ) = l o g 10 ( 25 )

Logo

x = l o g 10 ( 25 )

Vamos fazer a letra h )

3 - 2 x = 7

Vamos aplicar l o g 10

  l o g 10 ( 3 - 2 x ) =   l o g 10 ( 7 )

- 2 x   l o g 10 ( 3 ) =   l o g 10 ( 7 )

Logo

x   =   - l o g 10 ( 7 ) 2 l o g 10 ( 3 )

Vamos fazer a letra i )

2 1 - x = 3

Vamos aplicar o l o g 10

l o g 10 ( 2 1 - x ) = l o g 10 3

( 1 - x ) l o g 10 ( 2 ) = l o g 10 3

Então

x = 1 - l o g 10 3 / l o g 10 ( 2 )

Vamos fazer a letra j )

5 x = 4 x + 1

Agora, temos x dos dois lados. Bem, vamos aplicar l o g 10

l o g 10 5 x = l o g 10 4 x + 1

então

x l o g 10 5 = ( x + 1 ) l o g 10 4

x l o g 10 5 = x l o g 10 4 + l o g 10 4

Passando o x para a esquerda

x ( l o g 10 5 - l o g 10 4 ) = l o g 10 4

Então

x = l o g 10 4 ( l o g 10 5 - l o g 10 4 )

Vamos fazer a letra k )

7 x / 2 = 5 1 - x

aplicando l o g 10

  l o g 10 7 x / 2 =   l o g 10 5 1 - x

  x 2 l o g 10 7 =   ( 1 - x ) l o g 10 5

multiplicando por 2

  x l o g 10 7 =   ( 2 - 2 x ) l o g 10 5

isolando x

  x l o g 10 7 + 2 x l o g 10 5 =   2 l o g 10 5

colocando em evidência

  x ( l o g 10 7 + 2 l o g 10 5 ) =   2 l o g 10 5

Logo

  x =   2 l o g 10 5 / ( l o g 10 7 + 2 l o g 10 5 )

Para finalizarmos. Vamos fazer a letra l

50 1 + e - x = 4

50 = 4   +   4 e - x

Isolando e - x

46 4 = e - x

Aplicando l o g e

l o g e 46 4 = l o g e e - x

temos que

l o g e 46 4 = - x

⇒ - l o g e 46 4 = x

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios de Livros Relacionados

Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. d) u t
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.b) y =
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. d) u t
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. c) y =