Exercícios Resolvidos de Lei de Brewster

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Enunciado

Coloque F de falso ou V de verdadeiro nas afirmações abaixo e justifique ambas as opções.

  1. (     ) Não é nulo o rotacional do campo magnético B → em um ponto do espaço vazio onde existe uma onda eletromagnética.
  2. (     ) Haverá onda refletida se uma onda luminosa incide do ar sobre uma placa de vidro ( n v i > n a r ), linearmente polarizada paralelamente ao plano de incidência, com ângulo de incidência igual ao ângulo de Brewster.
  3. (     ) Uma onda eletromagnética circularmente polarizada incide sobre duas lâminas quarto de onda sucessivas. A onda eletromagnética que sai após a segunda lâmnia está elipticamente polarizada.
  4. (     ) Observa-se interferência em uma lâmina bastante espessa (espessura L ) com índice de refração 1,8 , mergulhada em água (índice de refração 1,33 ) ao ser iluminada com luz vermelha em incidência quase perpendicular à superfície.

Passo 1

Letra a)

VERDADEIRO

Pela lei de Ampère-Maxwell, temos que:

∇ → × B → = μ 0 J → + μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t  

No espaço vazio, não há correntes elétricas e logo J → = 0 → . Porém o campo elétrico de uma onda eletromagnética varia com o tempo.

∂ E → ∂ t ≠ 0 →

Logo:

∇ → × B → = μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t ≠ 0 →

Passo 2

Letra b)

FALSO

No ângulo de Brewster, a luz refletida é totalmente polarizada ao longo da direção perpendicular ao plano de incidência.

Porém, o que acontece não é que a luz incidente sofre algum efeito que muda sua polarização. O que acontece é que apenas sua componente ao longo da direção perpendicular ao plano de incidência que sofre reflexão no ângulo de Brewster.

O resto sofre apenas refração.

Neste caso não existe componente nessa direção, e por isso não há onda refletida.

Passo 3

Letra c)

FALSO

Em uma lâmina quarto de onda, as componentes da onda circularmente polarizada sofrem uma defasagem de 1 / 4 do comprimento de onda λ , que correspondem a uma diferença de fase de ϕ = π / 2 .

Isso pode ser visto como uma regra de três. Quando temos uma diferença de fase de λ (um comprimento de onda), isso corresponde, em radianos, a ϕ = 2 π . Logo, dividindo tudo por quatro, temos λ 4 → ϕ = π 2 .

Como a luz era circularmente polarizada, as componentes tinham uma diferença de fase de ϕ = π / 2 , resultando numa diferença de fase de:

Δ ϕ = π 2 + π 2 = π

Δ ϕ = π corresponde a uma onda linearmente polarizada. Agora, ao passar pela segunda lâmina, a diferença de fase passa a ser:

Δ ϕ 2 = π + π 2 = 3 π 2 = 2 π - π 2

Ou seja, essa diferença de fase é equivalente a uma de π / 2 , ou em outros termos, a polarização volta a ser circular. Mas existe outra condição necessária para a polarização ser circular, que é a de que as amplitudes das componentes sejam iguais.

Para a polarização ser elíptica, essas amplitudes precisam ser diferentes. Como as placas não mudas as amplitudes das componentes, a polarização não pode ser elíptica.

A onda que sai da segunda lâmina quarto de onda é circularmente polarizada.

Passo 4

Letra d)

FALSO

Em uma lâmina muito espessa, a luz refratada percorre um caminho muito longo para atingir a superfície inferior do vidro e sofrer reflexão.

Dependendo do quão longo seja esse caminho, o raio de luz pode perder a coerência com o raio refletido no topo da lâmina, e a diferença de fase entre os dois não é mais constante, variando quase que de forma aleatória.

Resposta

Letra a) ( V )

Em uma onda eletromagnética E → varia com o tempo e pela lei de Ampère-Maxwell ∇ → × B → = μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t ≠ 0 → ,

Letra b) ( F )

No ângulo de Brewster, a luz é totalmente polarizada perpendicularmente ao plano de incidência.

Letra c) ( F )

Para a polarização ser elíptica, as amplitudes das componentes do campo elétrico deveriam ser diferentes. Mas como a onda incidente é circular, essas amplitudes são iguais.

Letra d) ( F )

Em uma lâmina muito espessa, os raios de luz perdem coerência, e a condição de máximo ou mínimo varia com o tempo.

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