Encontre o(s) ponto (s) fixo(s) da função

g x = - x 2 + 2

Passo 1

Opa, chega mais!! Primeiro vamos entender o que é o tal do Ponto Fixo de uma função!?

O ponto fixo p de uma função g x é simplesmente um ponto tal que

g p = p

Ou seja, é um ponto onde a função g x encontra a reta x = y , de modo que o valor da função em um ponto vale ele mesmo. Beleza?!

Passo 2

Então pensa comigo... Precisamos usar g p = p para encontrar os nossos pontos fixos, certo?! Beleza... mas quem é a nossa função g ? É a função dada no enunciado

g x = - x 2 + 2

Assim, precisamos reescrever na forma g p = p . Então vamos aplicar o ponto p na função e igualar a p :

- p 2 + 2 = p

Beleza?!

Passo 3

Temos então

- p 2 + 2 = p

Podemos subtrair - p em ambos os lados da igualdade

- p 2 + 2 - p = 0

Ficando com uma equação do 2º grau. Show de bola?! Agora é só achar as raízes dessa equação! Para isso, utilizaremos a fórmula de Bhaskara!

x = - b ± ∆ 2 a

Antes vamos calcular o :

∆ = b 2 - 4 a c

∆ = ( - 1 ) 2 - 4 ( - 1 ) ( 2 )

∆ = 9

Agora é só substituir todos os valores

x = - ( - 1 ) ± 9 2 - 1

Fazendo as continhas, temos

x 1 = - 2

x 2 = 1

Ou seja, eles são os pontos fixos da função g ( x ) :

g - 2 = - 2

E

g 1 = 1

Beleza?!

Resposta

- 2   e   1

Exercícios Resolvidos de Método do Ponto Fixo