Encontre o(s) ponto (s) fixo(s) da função
Passo 1
Opa, chega mais!! Primeiro vamos entender o que é o tal do Ponto Fixo de uma função!?
O ponto fixo de uma função é simplesmente um ponto tal que
Ou seja, é um ponto onde a função encontra a reta , de modo que o valor da função em um ponto vale ele mesmo. Beleza?!
Passo 2
Então pensa comigo... Precisamos usar para encontrar os nossos pontos fixos, certo?! Beleza... mas quem é a nossa função ? É a função dada no enunciado
Assim, precisamos reescrever na forma . Então vamos aplicar o ponto na função e igualar a :
Beleza?!
Passo 3
Temos então
Podemos subtrair em ambos os lados da igualdade
Ficando com uma equação do 2º grau. Show de bola?! Agora é só achar as raízes dessa equação! Para isso, utilizaremos a fórmula de Bhaskara!
Antes vamos calcular o :
Agora é só substituir todos os valores
Fazendo as continhas, temos
Ou seja, eles são os pontos fixos da função :
E
Beleza?!