Qual das opções abaixo é verdadeira?

  1. A função g x = 2 x + 1 tem como ponto fixo x = 1   porque g 1 = 2.1 + 1 = 3
  2. A função g ( x ) = 2 x - 1 tem como ponto fixo x = 1   porque g ( 1 ) = 2.1 - 1 = 1
  3. A função g ( x ) = 2 x tem como ponto fixo x = 1   porque g ( 1 ) = 2.1 = 2
  4. A função g ( x ) = x - 1 tem como ponto fixo x = 1   porque g ( 1 ) = 1 - 1 = 0

Passo 1

Vamos láá!! Primeiro vamos entender o que é o tal do Ponto Fixo de uma função. O ponto fixo p de uma função g x é simplesmente um ponto tal que

Ou seja, é um ponto onde a função g x encontra a reta x = y , de modo que o valor da função em um ponto vale ele mesmo.

Beleza?!

Passo 2

Agora vamos analisar cada uma das opções para verificar qual delas atende a definição de ponto fixo de uma função!

Na letra A, se substituirmos x = 1 na função g x = 2 x + 1 , teremos

g 1 = 2.1 + 1 = 3

Ou seja,

g 1 = 3 ≠ 1

Logo, x = 1 não é o ponto fixo da função!

Passo 3

Na letra B, se substituirmos x = 1 na função g ( x ) = 2 x - 1 , teremos

g 1 = 2.1 - 1 = 1

Ou seja,

g 1 = 1

Logo, x = 1 é o ponto fixo da função! Então já sabemos que a nossa resposta é a letra B!!

Mas vamos verificar as duas últimas opções para treinarmos!

Passo 4

Na letra C, se substituirmos x = 1 na função g x = 2 x , teremos

g 1 = 2.1 = 2

Ou seja,

g 1 = 2 ≠ 1

Logo, x = 1 não é o ponto fixo da função!

Passo 5

Para finalizar, na letra D se substituirmos x = 1 na função g x = x - 1 , teremos

g 1 = 1 - 1 = 0

Ou seja,

g 1 = 0 ≠ 1

Logo, x = 1 não é o ponto fixo da função!

Resposta

L e t r a   B

Exercícios Resolvidos de Método do Ponto Fixo