Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo + Movimento Circular

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Enunciado

Q 20 - Uma esfera oca de raio R = 0,1   m movimenta-se sobre uma superfície horizontal rugosa com velocidade v → ( t ) = 5,0 t i ^   ( m / s ) e velocidade angular inicial ω → t = - 35 - 25 t k ^   ( r a d / s ) . Após quanto tempo, em segundos, contado a partir do início do movimento, a esfera começa a rodar sem deslizar?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Para um objeto rolar sem deslizar ele tem que satisfazer a condição de que a velocidade do ponto desse objeto que toca no chão seja zero.

Então a velocidade do centro de massa deve ser igual a velocidade de tangencial de rotação do objeto, logo:

V C M = ω R

O enunciado nos fornece V C M e ω na forma vetorial, logo temos que calcular o módulo deles para usar na equação acima.

Vamos as contas!

Passo 2

O vetor velocidade do centro de massa é dado por:

V → C M ( t ) = 5 t i ^

Então:

V → C M ( t ) = 5 t

⇒ V C M t = 5 t

O vetor velocidade angular é dado por:

ω → t = - ( 35 - 25 t ) k ^

⇒ ω → t = 35 - 25 t

⇒ ω t = 35 - 25 t

Passo 3

Então usando o que encontramos, temos que:

V C M = ω R

⇒ 5 t = ( 35 - 25 t ) ( 0,1 )

⇒ 5 t = 3,5 - 2,5 t

⇒ 7,5 t = 3,5

Logo temos que:

t = 0,47   s

Esse é o tempo até a esfera rolar sem deslizar!

Resposta

t = 0,47   s

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